Sziasztok!

Nehany helyesbites kivankozik a legutobbi levelemhez.

Az elso bekezdesben azt irtam z2-nek, hogy a divergens sorozat hatarerteke
vegtelen, de ez termeszetszeruleg csak a szigoruan monoton novekvo
divergens sorozatra vonatkozik. Szerencsere eppen errol is volt szo.

A masodik bekezdesben emlitettem a (4) Peano-axioma atfogalmazasat, de
rajottem, hogy a korabbi atfogalmazasom elhamarkodott, es hibas.
Sajat:
"(4) Nincs ket azonos termeszetes szam."
Peano-fele:
"(3) A nulla nem kovetkezik egyetlen termeszetes szam utan sem."
"(4) Kulonbozo termeszetes szamok rakovetkezoi kulonbozok."
vagy
"(4) Ha ket termeszetes szamnak rakovetkezoi azonosak, akkor ok is
azonosak."

Ezert a hibaert reszben persze megint csak az eredeti axioma
felreerthetoseget okolom, mivel az eredeti axioma nem lenyegretoro, es tobb
dologra is lehet kovetkeztetni belole. Az atfogalmazasommal persze lenyeges
informacio veszett el, amit csak most vettem eszre. Az igazsag szerint a
(3) es (4) axioma azt hivatott biztositani, hogy "a termeszetes szamok
lanca linearis legyen, tehat sem az kezdo nullas elemmel, sem pedig a tobbi
elemmel ne alkosson hurkot".
Ezt igy is meg lehet fogalmazni, ahogyan az elozo mondatban tettem, de a
formalizmushoz valo idomulas kenyszerenek kisordoge nem hagyja, hogy az
axiomakat lenyegretoroen fogalmazhassuk meg, hanem mindenfele kormonfont
formalis kifejezeseket alkotunk, amelybol csak az hamozza ki a lenyeget,
aki megfogalmazta, vagy aki kelloen sok idot aldoz arra, hogy kitalalja,
mit is akart a megfogalmazo kifejezni a latszolag konkret cel nelkuli
formalis allitasokkal. A hurokkepzodes megtiltasa nagyon is ertheto, hiszen
egy veges elemszamu hurokban is teljesul a rakovetkezesre zartsag. A
hurokmentesseg kovetelmenye termeszetesen a teljes indukcios
bizonyitasokban is kovetelmeny. Csak a hurokmentes lancban indukal a teljes
indukcio vegtelen sok elemet.

A jolrendezetseg definiciojaban kihagytam a "nem ures" jelzot, tehat
helyesen "a jolrendezett halmazok minden nem ures reszhalmaznak van
legkisebb eleme". A kiegeszites gondolom ertelemszeru. Az ures
reszhalmaznak nincs semmilyen eleme, igy legkisebb sincs.

Udv: Takacs Feri

Math !
 Bocs, hogy ilyen sokara valaszolok, de erdemben akartam reagalni.

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: "Isten nem kockazik" ( 22 sor )
> Idopont: Wed Mar 14 09:23:52 CET 2001 TUDOMANY #1416
> 
> mint ahogy em is kell elhinni. A Heisenberg relacio nem azt mondja, hogy a
> Planck-alando alatti tartomanyban veletlen van, hanem azt, hogy az alatt nem
> tudunkmereseket veghezvinni. Tehat egesz pontosan az alatt nem tudjuk
> ellenorizni, igazolni, elodonteni, hogy determinisztikus vagy veletlen a
> vilag. Ergo nem ertelmes felvetni ezt a kerdest.
Nem is mondtam, hogy azt mondja, de nem is azt, amit Te irtal. A
H. hat. rel. azt mondja ki, hogy nincs olyan (reszecske)allapot a
termeszetben, amely eseten ket olyan dinamikai valtozo, amelyek
kommutatora nem nulla, azaz nem felcserelhetok, nulla szorassal merheto
_egyszerre_. Valoszinuleg a kozepiskolas ertelmezessel kevered, ahol azt
mondtak, hogy az elektron helye es sebessege nem hatarozhato meg teljesen
pontosan. Ez igy is van, mivel a hely es impulzusoperator nem
felcserelheto. De pl. az x es y koordinatat lehet egyszerre elmeletileg,
tehat megvalositastol fuggoen, tetszoleges pontossaggal merni.

> Mivel nem tudunkmereseket vegezni, ezert az informaciohiany miatt
> valoszinusegi modellekkel irjuk le ezt a vilagot, de ez nem jelenti azt,
> hogy valoban veletlen jelensegrol van szo. Mert peldaul amint nemreg
> elhangzott van statisztikus gazelmelet is, ami a kezelheteten szamitas-igeny
> miatt lett sikeresen bevezetve. Ott egy szamitasi problema, itt egy meresi
> problemarol van szo.
Nem. A kvantummechanika elmeleteben a valoszinuseg nem csak "jobb
hijan" van, hanem kijelenti, hogy csak valoszinusegekkel lehet bizonyos
dolgokat leirni (ellentetben a st. gazelmelettel, ahol elvileg tenyleg
vegig lehetne kovetni egy gazatom mozgasat).

> Ha valamikor valaki felfedez egy modszert a Planck allando tartomany alatti
> meresre, akkor a Heisenberg-relacio azon nyomban ervenyet veszti.
Hat az elegge uberfranko lenne, mivel a kvantummechanikai meresekben, mint
axioma szerepel a valoszinuseg, mikor a hatarozatlansagi relaciorol szo
sincs.

  Ha erdekel, belemehetunk egy kicsit a kvantummechanikai meresek
alapjaiba.
Egy reszecske (e-) allapotaihoz a Hilbert ter elemeit rendeljuk, amik
fuggvenyek (hasonloan az euklideszi terbeli vektorokhoz). Barmely
dinamikai valtozohoz (pl. impulzus, hely)  egy onadjungalt operatort
rendelunk. A merheto allapotok az operator sajatfuggvenyei.
Namost. Ha "merunk egy e-t", es ha az az operator vmelyik sajatfuggvenye
szerinti sajatallapotban van, akkor ezt az erteket fogjuk merni,
valoszinuseg nelkul. Elvben, tetszoleges pontossaggal meghatarozhato. 
Viszont a kvantummechanikaban letrejohetnek allapototk szuperpozicioi. Ha
ilyen allapotban merunk e-t, akkor is valamelyik sajatertek fog kijonni,
de hogy melyik, azt egy valoszinuseg fogja megadni. Minden allapotot sorba
lehet fejteni a Hilbert terben barmely operator sajatertekei szerint. A
merendo operator szerinti sorfejtesi egyutthatok fogjak megadni, hogy a
meres soran melyik sajatallapot fog a meres soran megvalosulni. A meres
hatasara ment at a reszecske a mert allapotba. Elotte nem tudtuk, hogy
milyen allapotban volt, es a valoszinuseg fog "valsztani" a lehetseges
allapotok kozul. Itt meg szo nem volt semmifele Heisenberg-fele
relaciorol.

Meg azt szeretnem hozzatenni, hogy a rejtett parameterek kereseset mar
feladtak, Bell (nem a telefonos :) gondolatkiserlete utan, ami cafolja a
rejtett parameterek letezeset. Persze ez csak elmelet, a gyakorlati
"bizonyitek" a sokezer kiserlet, es megvalositas, ami mindig alatamasztja
az indeterminizmus feltetelezeset.

Ugyhogy szerintem a filozofiai nezeteidet alakitsd a tudomanyos
eredmenyekhez, es ne forditva. :)

Attila

Sziasztok,

  A Chaitin idezet azt mondja, hogy a matekkal az a baj, hogy nincsen
'nagy egyesites', azaz nagyon sok tetel, info, stb. van benne, de
ezeket semmi nem tartja ossze.
  Erre azt tudnam valaszolni, hogy igy igaz, sot errol is van tetel
a matekban, ami azt mondja, hogy ennek igy kell lennie :-)
  Felreteve a trefat: Matekban az a szep/erdekes (izles dolga), hogy 
a kerdesek nem kulsoleg vannak felteve, mint a termeszettudomanyokban
(pl. fizika). Barki feltehet barmilyen kerdest. Ezen kerdesek egy resze
termeszetesen a vilagegyetem altal van motivalva, de ez nem szuksegszeru.
Igy nincs is remeny ra, hogy 'kesznek' nyilvanitsuk, hiszen nincs mihez
merni. Termeszettudomanyok azert tunnek teljesebbnek, mert van mihez
merni (i.e. megertjuk-e amit tapasztalunk). Ez igy nem tisztesseges.
Tessek a fizikusokon szamonkerni a nagy egyesitest meg a dobokocka
problemajat, a vilagegyetem keletkezeset, stb.
----
  Lathatatlan ember vaksaga: infraban pl. lathat...

Gyula

Hali Jeno !

 "> =======================================================
 "> Felado :  [Romania]
 "> Temakor: A fizikatanitas helyzete Romaniaban ( 45 sor )
 "> Idopont: Sat Mar 17 21:23:05 CET 2001 TUDOMANY #1419
 "> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 c>                    2001-ben peldaul azt is nemsokara megerjuk hogy az
 c> olasz allam leallitja/betiltja vagy mi, a RADIO VATICAN adoallomasait, 
 c> mert az EM sugarzas rakot okoz egy bazi nagy rakas romai illetosegu
 c> olasz allampolgarnak...
 Amit en hallottam a dologrol, egyszeruen csak arrol van szo,
hogy az adoallomas kornyeken merheto terero jocskan meghaladja
az engedelyezett hatarerteket. A kornyezetvedelmi miniszterium
azzal fenyegetozik: ha az uzemelteto az n+1. felszolitas utan sem
hajlando csokkentik az ado teljesitmenyet, egyszeruen nem fognak
nekik aramot adni. Ezert nem hiszem, hogy az a tudomanyellenes-
seg jele lenne, hogy egyes koztisztviselok szerint a hatalyos
torvenyek az egyhazakra is vonatkoznak.
 Kisse mas mufaj, de tanulsagos: nehany honapja hallottam a
radioban, hogy a nemet kormany hajlando karteritest fizetni
azoknak a katonaknak, akik a regi tipusu radarkeszulekek mellett
kapott sugarzastol megbetegedtek. A hadsereg azzal vedekezett,
hogy ok ugyan mindig betartottak az eloirt hatarertekeket,
csakhogy ezek a hatarertekek az idok soran egyre alacsonyabbak
lettek.

                                                            Kibuc

Sziasztok!

Ha mar itt ez a jo kis glob. felmelegedes meg erdoirtas a Karpatokban,
meg minden egyeb immar visszacsinalhatatlan dolog ami miatt a Tisza
evente min. 2x ki fog a'radni egeszen az idok vegezeteig; ne lenne
jobb elebe menni a dolognak?

Ki kell egyenesiteni a Tiszat, hogy sebesebben es 100km-el rovidebb
uton menjen a viz. Mondjuk Vasarosnamenytol Nyiregyhaza fele,
toronyirant. Messze nem olyan nagy dolog mint a Szuezi csatorna volt,
ha azt 130 eve megcsinaltak az arabok meg a franciak, akkor itt is
lehetseges. Ilyen viszonyok mellett mar lehetne 15 meter vizre
tervezett, acellal, betonnal megerositett gatakat csinalni vegig a
folyo felso szakaszan es orokre meg lenne oldva az arviz-problema.

Keszult mar felmeres arrol mennyi ido, koltseg lenne egyaltalan
kiasni? Marmint munkagepekkel, illetve atomenergiaval. Akarhogy is,
megerne. Elobb-utobb a nyugati orszagresz bele fog unni, hogy a Tisza
elviszi a gazdasagi novekedest es az arvizzel emelkedik az inflacio.
Senki sem hajlando hosszabb tavon elfogadni, hogy evente rendszeresen
sapot szedjen tole egy tavoli folyo.

Tudom, a Tisza Mo.-Ukran hatarfolyo egy rovid szakaszon, de oruljenek
szegenyek, hogy az eltereles utan tobbet nem onti el oket az arviz.
Nekik is megerne. Legfeljebb ugy kell uzemeltetni, hogy fele-fele viz
menjen jobbra-balra es csak arviz idejen kell lezarni a regi medret.
Talan meg a felso-Tiszai hajozast is segitene a csatorna, ami gazd.
szinten nem kozonbos.

Ez a gatszakadasos eset nagy elvi jelentoseggel bir. Eddig Mo.
szuperbiztonsagos volt, nincs foldrenges, forgoszel, cunami, gyilkos
arviz, foldcsuszamlas, -50oC, hovihar; nem pusztul el hetente 100
ember a banyakban, alacsony az eroszakos halalozas; viszont szuper az
ivoviz- es aramellatas, a csatornazason, kozlekedesen meg majd
javitunk. Ezzel szemben par nap alatt Romania, Ukrajna szintjere
csusztunk le, egyutt mutatnak minket a CNN-en, marpedig Magyarorszag
az, aminek a globalis media bemutatja, szol a XXI. sz-i alapigazsag.
Tehat a Tisza immar nem csak gazdasagi kerdes, vagy ha igen, akkor
nezzuk az idegenforgalmi oldalat is.

Tisztelettel: Feher Tamas.

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

A kerdesfelvetesben nagyon sok olyan pont van, ami csabit a vita
tudomanyon kivulre terelesere. Arra kernem a potencialos valaszolokat,
probaljanak megmaradni a tudomany laza keretein belul   -- M.L.

> Bar mar irtam, hogy a zartsag fogalmat nem ebben az ertelemben hasznaltam,

Nem illik jol ismert fogalmakat definialas nelkul mas ertelemben hasznalni.
Konnyen a szakmai hozzanemertes jelekent lehet tekinteni.
Ezt meg ugye nem akarod magadrol sugallni.

> de  erdekessegkent megjegyzem, ha a fenti mondatodbol a konvergens
jelzoket
> elhagyod, akkor eppen az az allitas adodik a termeszetes szamok
sorozatara,

Ha elhagyod a jelzoket, akkor egy igaz allitasbol hamis allitast kaphatsz.
Pld: a "minden konvergens sorozatnak van hatarerteke" allitasbol a
"minden sorozatnak van hatarerteke" allitas keletkezik, ami nem igaz.

> hogy a termeszetes szamok zart halmaza tartalmazza a vegtelen szamokat,
> hiszen a divergens sorozat hatarerteke vegtelen.

Emlekeim szerint egy szamsorozat hatarerteke az a (valos) szam amit a
sorozat egy bizonyos korlatnal nagyobb indexu tagjai tetszolegesen kis
hataron belul megkozelitenek.

A "tetszolegesen kis hataron belul megkozelitenek" fogalom a vegtelennel
kapcsolatban nem ertelmezett, igy nincs olyan  szamsorozat, aminek a
vegtelen a hatarerteke lenne.

> Az en "Peano utan szabadon"-fele axiomam igy szolt:
> (5) A termeszetes szamok halmaza minden termeszetes szamot tartalmaz.

Ez egy trivialis allitas, hiszen barmely halmazra igaz, hogy minden eleme't
tartalmazza.
Ezert a termeszetes szamok axiomai kozott szerepeltetni teljesen felesleges.

> (1) A nulla termeszetes szam.
> (2) Minden termeszetes szam utan kovetkezik egy masik.
> Egeszen vilagosan latszik, hogy ezek az axiomak mar kepviselik a teljes
> indukcio elvet, es pusztan az indokolja, hogy az (5) axioma szokasos

Nem. Ez a ket axioma csak az indukcio elvet kepviseli es nem a teljes
indukcioet.

Hatha igy kicsit vilagosabb lesz:

(3) a nulla nem rakovetkezoje egy termeszetes szamnak sem
(4) kulonbozo termeszetes szamok rakovetkezoi kulonbozok

Eddig jutva az axiomak olvasataban nem zarhatjuk ki, hogy van olyan 0-tol
kulonbozo szam, aminek nincs megelozoje, nevezzuk ezt x-nek. Ezek szerint a
termeszetes szamok halmaza a kovetkezo is lehetne:

0, x, 1, x+1, 2, x+2, 3, x+3, ...

Ahhoz, hogy ez ne lehessen igy, az kell, hogy a 0-tol kiindulva a _teljes_
halmaz indukcioval bejarhato legyen. Innen jon a teljes indukcio elnevezes,
es az (5)-os axioma szerintem erthetoen, vilagosan, es tomoren ki is fejezi
ezt.

z2

Peter:
>> szerintem is a tudomany nepszerutlensegebennagy hatasa van 
>> a posztmodern filozofianak es kozhangulatnak. es ez konkret
> > filozofusok szamlajara irhato, akik felelosek ezert, es 
> > tehettek  volna pozitivabb dolgot is.
> Ugymint?
Kuhn fogalmazhatott volna egyertelmubben es korultekintobben. ki kellett volna 
ternie az episztemologiara, ha amr ilyen iranyu dolgokat suggalt. sajnos nem fo
glalt egyertelmu allaspontot, emiatt sokan sokfelekeppenertlezik.
Feyerabend-nek nem kellett volna anarchista fenegyerekeskedeseit filozofia cime
n kielnie.
David Bloor-nak a tudasszoiologian belul kellett volna maradnia, es nem tulerte
lmeznie az eredmenyeit.
lasd meg alan Sokal: Intellektualis imposztorok. (Sokal-botrany)
>Szerinted a hetveneves Manci neni a szomszedbol, aki hisz 
>az asztrologiaban meg a bioenergiaban, mennyi posztmodern 
>filozofiat olvasott?
nyilvan semennyit, de egy filozofiat nem szukseges elso kezbol venni, hogy hata
sa legyen.
>Ha azt akarod hogy az emberek szeressek es ertsek a 
>tudomanyt, tessek, szabad a palya, gyozd meg oket. De ehhez
> eloszor egyenlo partnereknek kene tekinteni oket, nem 
>pedig iskolas kolykoknek akik megrovast erdemelnek a 
>tanito bacsitol.
a tanito bacsinak nem szukseges megrovasban reszesiteni a kolykoket, ha azok el
fogadjak, hogynetalantan a tanito bacsi tobbet tudhat a dologrol. egy jo iskola
ban (mondjuk konnyebben elkepzelheto ez felnott iskolaval), a tanulo elismeri, 
hogy a tanar tobbet tud az adott temarol, a tanar pedig elismeri, hogy a tanulo
, azon kivul, hogy nem ismeri az adott temat, valoban egyenrangu.
>Ha az emberek altalaban elfordulnak a tudomanytol, erre 
>megvan az okuk. Fuggetlenul attol, hogy szerinted ez az ok 
>valos-e, meggyozo-e, jogos-e.
Szerintem van kulonbseg okrol es jogos okrol.
> Ok igy erzik, es ebbol kell kiindulnod, ha barmilyen 
>mertekben is meg akarod valtoztatni a hozzaallasukat.
ha ilyen egyszeru alapelveket szimmetrikusan fogalmazunkmeg, akkor viszont a tu
dosok ugy erzik, hogy jogtalanok az okok, es ebbol kell kiindulni. es akkor pat
thelyzet.
ennek ellenere a tudomany minding megprobalt empatikus modon kozeledni az ember
ekhez, es szamos ismeretterjeszto muvet irnak.
szerintem nem adodott meg olyan eset itt a tudomanyon, hogy en monjuk valakit, 
aki erdeklodott valamirol, es en tudtam, kapasbol leneztem volna. arra viszont 
igen, hogy ha valakinem tudott valamit, de megis okosabbnak erezte magat, akkor
 erre ramutattam.
math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Takacs Feri!
>>nem a kezdete, hanem a racionalis rekonstrukcioja a >>megalapozasnak.
>Ez nem cafol engem, hanem igazol. Ugyanis csak valosagos 
>dolgokat lehet rekonstrualni, a mar kifejlodott kepessegek 
>birtokaban. 
nm. ez azt jelenti, hogy a mtematikusok maganmunkajukban, gondolkodasukban nem 
kell, hogy mindjart axiomatikusak legyenek. es azt is, hogy regen egyaltalannem
 is voltak azok. de anak tisztazasa, hogy egy elmelet valoban helyes, konziszte
ns es matematikai, az axiomatikus formalizalas az ellenorzesi modja. tehat maga
dban gondolkodhatsz mindenfele dolgokrol, es gondolhatod, hogy ez nem zavaros, 
hanem ertelmes dolog, de a vilagnakigazolni ezt axiomatizalasal tudod. ez tehat
 a feladatod.

>>rajtad kivul senkit sem zavar, hogy egyvegtelen sorozatnak
>> nincs vege. te viszont ezt nem tudod elviselni, ezert a 
>>vegtelen sorozat utan odateszel egy
>>"vegjelet" no de mi ertelme van ennek?
>Akit nem erint a tema, azt nem zavarja. Aki dolgozni >szeretne vele, annak hus
bavago.
csakhogy mint kiderult ezekkel a vegtelen szamokkal egyaltalan nem tudsz tobb m
uveletet vegrehajtani, tehat nem tudsz veluk jobban dolgozni,mint a szamossagok
kal vagy vegtelen hatarertekkel. tehat attol, hogy "szamoknak" nevezed oket, se
mmi eredmenyre nem jutottal, csak megzavarod az embereket.

>Hat persze, hogy van jelentosege. Sose mondtam, hogy nincs.
> Viszont a megszamlalasi algoritmus soha sem allitja elo a 
>vegtelen halmazt.
mivel te az "eloallitas" fogalom alatt azt irod, hogy vges idoben, veges helyre
 irjuk fel oket, ezert paradox kivanalom toled, hogy vegtelen halmazt ily modon
 eloallitsunk. mellesleg azzal, hogy a vegere teszed a vegtelen szamaidat, nem 
jutottal elobbre, csupan annyiban, hogy a vegtelen lanc masik veget is "fogod",
 de elindulni ugyanugy csak az elejetol tudsz, es csak ugyanazt tudod csinalni,
 amit eddig. a lanc vegenek "fogasa" semmire sem jo, legfeljebb a psziches megn
yugtatasodra.

ha programozashoz hasonlitjuk, olyan ez, mint ha egy egyszeresen lancolt lista 
utolso elemere van pointered. semmit nem jelent. (a hasonlat tokeletlen, mert v
eges esetrol van szo, csak a lanc "fogasanak" ertelmetlensegetillusztralja)

>Tevedes. Bar a pontok is ekvivalensek a racionalisokkal, a 
>racionalisok a pontokhoz huzott veges lancokkal is 
>ekvivalansek, mig az irracionalisok a vegtelenekkel.
semmivel nem jutottal elorebb, a veges esvegtelen utak halmaza mas szamossagu.

osszefoglalva: osszekavartal es atcsoportositottal fogalmakat. a szamokhoz hozz
avetted a szamossagokat, a halmzat leszukitetted veges halmazra, a sorozat igy 
halmazelmeletileg nem levezetheto fogalom lett, a teljes rendezessel es legkise
bb illetvelegnagyobb elemmel rendelkezo halmazokat zart halmazoknak nevezed, a 
csak legkisebbel rendelkezot felig nyilthalmazoknak. mindezen fogalmi kavarassa
l az egvilagon semmi eredmenyt nem tudsz felmuttni, viszont kar volna csak a he
cc kedveert atnevezni a matematikai fogalmakat. ez szovarazslas, de nem matemat
ika, es rendkivul zavaro. foleg ugy, hogyszerintem te semerted meg az uj fogalm
i rendszeredet, menetkozben, ad-hoc alakitod ki. nem tudom, hogy ehhez mi miert
 aszisztaljunk neked?

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: victoria.mindmaker.hu)

Kedves Iker-para-doxa-karorasok!

Szomoruan olvastam az elmult napok felelevenedo ikerparadoxonos
vitat. Feri utalt ra, hogy masfel eve mar volt ekorul vita -- sot,
emlekezetem szerint csupan par honapja is. Szamomra erthetetlen,
hogy nemelyek Ferivel vitatkozva amellett ervelnek, hogy a
feloldas megteheto a specialis relativitaselmeleten belul -- bar
erre senki nem adott a specialis relativitaselmelettel osszhangban
allo magyarazatot! Akkor viszont milyen alapon oldhato fel ezen
belul?!?

A par honappal ezelotti vitaban leirtam, a spec.rel-lel
osszhangban levo magyarazatot. Erre nem kaptam spec.rel-en beluli
cafolatot -- nem is csoda, hiszen nincs is. Tessek mar elhinni a
fizikusoknak, hogy ertenek a dolgukhoz! Meg talan Einstein is
ertett hozza... :-)

Azt hiszem anno is ajanlottam Feynman Mai fizikajat e kerdesben,
most is ezt tudom tenni.

Javaslatom a kovetkezo: ismet leirom, mi tortenik a spec.rel.
szerint, es igy ki fog derulni, hogy azon belul bizony nem oldhato
fel a paradoxon. Ezt vagy tessek elfogadni, vagy aki ennek
ellenere kitart azon velemenye mellett, hogy a paradoxon
feloldhato spec.rel-en belul, es/vagy nem a gyorsulas az, ami
megkulonbozteti a ket rendszert, az viszont legyen szives es
bizonyitsa be, hogy rossz az alabbi gondolatmenet!


Epp annak demonstralasara (es a szamolas konnyebbsegere) szolgal,
ha azt feltetelezzuk, hogy a gyorsulasi szakaszok nagyon rovidek
-- nem torodunk az utazo iker biologiai korlatjaival. :-)

Ebbol kovetkezoen indulaskor es erkezeskor mindegy, hogy hirtelen
felgyorsul-lelassul az utazo iker, vagy egyszeruen elsiklanak
egymas mellett, mikozben az orakat megfigyelik a masiknal.

Tehat indulaskor egyeztetik oraikat, ekkor nyilvan azonosat mutat.


Az egyszerubb eset a nem utazo (X) iker felol nezni. Mit lat o?
Termeszetesen azt, hogy a masik mozog. Legyen sqrt(3)/2*c az
urhajo sebessege, ekkor o azt latja, hogy ha a masik (Y) elmegy (X
meterrudja szerint merve) sqrt(3)/2 fenyevre, az X-nek 1 ev telt
el a sajat orajan. Kozben lesi, mit mutat Y oraja.

!!! Es itt tessek figyelni, mert voltak erre vonatkozo teves
nezetek! Nem arrol van szo, hogy az adott pillanatban a tavolsag
miatt kesobb latni csak a masik orajat! Ez egy gondolatkiserlet,
amelyben lehetosegunk van arra, hogy az elmelet kepletei alapjan
megmondhassuk, hogy mit mutat a masik ora! Tehat ezutan ezt ertem
azon, mit lat az egyik a masik orajan mutatottnak! Ez okozta a
problemat tobbeknek, ugyhogy tessek erre nagyon odafigyelni!!!

Tehat X mit lat Y orajan, amikor az fordul? Mivel hozza kepest Y
mozgott, ezert azt latja, hogy Y oraja fele tempoban haladt, ezert
1/2 evet fog leolvasni. A fordulas pillanatszeru, tehat ez alatt
nem telt el ido. A visszaut X-nek ismet 1 ev. Am Y mozog hozza
kepest, tehat azt latja, hogy Y orajan csak 1/2 ev telt el.

X felol nezve tehat: X 2 eves, Y csak 1.

Remenykedem benne, hogy ez mindenki szamara elfogadhato...
(Mellesleg, ha nem a gyorsulas tenne kulonbseget kettojuk kozott,
akkor bizony fenn kellene alljon a szimmetria, hiszen Y nem
tudhatja, hogy o ment el -- hiszen nincs abszolut ter --, igy mar
csak emiatt sem ertem a tiltakozokat...)


Nezzuk akkor Y oldalarol a dolgokat kizarolag a spec.rel.
fenyeben. Maga reszerol azt latja, hogy a sajat merorudja
osszement X-ehez kepest. Tehat a masik fogta magat es elment
sqrt(3)/4 fenyevre, ami Y szamara 1/2 evbe telik. Am ekozben nezi
X orajat, es mivel az hozza kepest mozog, hat azt latja, hogy fele
utemben telik az ido, tehat X szamara az oda ut csupan 1/4 ev. A
fordulas gyorsan tortenik, igy itt nem lehet valtozas a spec.rel.
szerint. A visszaut szimmetrikusan Y szamara 1/2 ev, mikozben X
orajat lesve ott csak 1/4 evet lat eltelni.

Y felol nezve tehat: X 1/2 eves, Y pedig 1.


Fenti gondolatmenet van osszhangban a spec.rel-lel! Akkor most
mondjatok meg, mennyi idos is X?!?

Mivel az utak maguk valoban a spec.rel. korebe tartoznak, sehol
mashol nem lehet a bibi, csak ott, amikor a megfordulas tortenik!
Y idejevel nincs gond, az mindket esetben 1 ev, ahogyan varjuk is
-- akar melyikuk felol is nezzuk. X felol nezve pedig az is
vilagos, hogy az ott szamolt ertek a helyes: X 2 eves lesz.

Hogyan erheto el, hogy ugyanezt kapjuk Y felol nezve is? Csakis
ugy, hogy a megfordulaskor, amikor o gyorsul, bizony egy extra
hatas eri, amit mar az alt.rel. szerint kell kezelni! Igy
allapithato meg, hogy barmilyen kellemetlen is, a fordulas
pillanatszeru tartama alatt Y azt kell lassa, hogy X hirtelen
megoregszik 3/2 evet!

Na de miert nem latja X is azt, hogy a fordulas pillanataban Y
hirtelen megoregszik, hiszen az abszolut ter hianya miatt sebesseg
tekinteteben szimmetrikus minden. Hat, bizony csak az serul ki,
hogy az aszimmetriat a gyorsulas kell hozza be, mert ez az
egyetlen kulonbseg a ket figura kozott! Ha szigoruan a spec.rel.
keretein belul maradunk, akkor bizony feloldhatatlan a dilemma,
hogy X 2 vagy ˝ eves-e...


Salom-Eirene-Pax, Udv: Tommyca