Hello Mikolaj!

Ez gyakorlatilag ugyanaz az eset, mint amikor a majmot vegtelen hosszu idore 
az irogep ele ultetik es veletlenszeruen nyomkodja a gombokat. Ekkor is le
fogja irni Shakespeare osszes muvet vegtelen sokszor (meg minden mast is). Ezt
matematikailag is eleg egyszeru bebizonyitani (valoszinusegszamitas):

Vegyuk az altalad emlitett "Shakespeare a PI-ben" esetet, amiben egy
szamsorozatta kodoltuk Shakespeare osszes muvet (az irogepes verzional mondjuk
meg kodolni sem kell).

Ekkor kapunk egy valamilyen hosszusagu (veges) szamsorozatot. Jeloljuk ezt a
hosszusagot mondjuk N-nel (N darab szamjegybol all a sorozat). Egy szamjegy
10-fele erteket vehet fel (0-tol 9-ig), jelolje ezt mondjuk X (tehat X=10
jelen esetben, az irogepes verzioben pedig ahanyfele karakter van).

Ha kivalasztunk egy tetszoleges N hosszusagu szamsorozatot mondjuk a PI-bol
(vagy barmilyen mas irrac. szambol), akkor annak a valoszinusege, hogy ez nem 
egyezik a "Shakespeare-szamsorozattal", 1-1/X^N, vagyis 0.999999..., ahol a
9-esek szama N.

Az elobb kivalasztottunk egy N hosszusagu szamsorozatot a PI-bol. Most vegyunk
egy masik N hosszusagu szamsorozatot, majd meg egyet, stb. Tehat tekintsunk K
darab N hosszusagu szamsorozatot a PI-bol.

Annak a valoszinusege, hogy ezek kozul a szamsorozatok kozul egyik sem azonos
a "Shakespeare-szamsorozattal": (1-1/X^N)^K, tehat annak a valoszinusege, hogy
van koztuk olyan, amelyik egyezik vele, 1-(1-1/X^N)^K. Ha vegtelen sok
szamsorozatot nezunk, vagyis ha K vegtelen, akkor az eredeti kerdes
valoszinuseget kapjuk meg: (na vegre :-) )

lim   1-(1-1/X^N)^K
K->oo

Mivel X es N veges (es pozitiv) szamok, ezert X^N is veges, ezert 1/X^N>0,
ezert 1-1/X^N<1, ekkor:

lim   (1-1/X^N)^K = 0
K->oo

azaz:

lim   1-(1-1/X^N)^K = 1-0 = 1
K->oo

Tehat 1 (azaz 100 %-os) valoszinuseg jon ki. Ez azt jelenti, hogy a
PI mindenkepp tartalmazni fogja a mi szamsorozatunkat (a 
"Shakespeare-szamsorozat"-ot).

Mivel a szamsorozatunkat vehetjuk akarhanyszor is, es ekkor is ugyanigy nez ki
a bizonyitas (pl. ha 5-szor vesszuk, akkor 5N lesz az N helyett), ezert
raadasul vegtelen sokszor fog elofordulni.

A majmos esetnel is teljesen hasonlo a bizonyitas, ugyhogy ha vegtelen hosszu
idore odaultetjuk az irogep ele, akkor mindent le fog irni.

Kar, hogy ez egy kicsit sokaig tart, mert kulonben megirattathatnam ezzel a
majommal a diplomamunkamat. :)

Udv:
        Balazs

Sziasztok !

Janos     irta:

>Egyetertve folytatom: lenyegeben a foton elettartama 0. Es a vilagegyetem
>merete is 0 a foton szamara. Tehat lenyegeben nem is letezik. Nekunk van ra
>szuksegunk, hogy sajat vonatkoztatasi rendszerunkben meg tudjuk magyarazni
>azt, hogy hol van az energia abban az idointervallumban, ami szamunkra
>eltelik a fotonkibocsatassal kapcsolatos elektronugras (energia-valtozas)
>es a foton elnyelesevel kapcsolatos energia valtozas kozott. E ket esemeny
>azonban egyideju, tehat kozte nincs semmi, meg a foton sem ! Az a mi
>problemank, hogy idokulonbseget erzunk.

Ha ehhez me'g hozzavesszuk Hawking azon kijelenteset - miszerint
_ a vilagegyetem osszes energiaja nulla_ , akkor mar 
ketsegbeejto ur tamad bennem, laikusban.

Az anyag-energia ekvivalencia tetelrol ilyen esetben
mit is szabad gondolni ?

Kezd olyasfele balsejtelmem tamadni, hogy a fizika lassan 
akar be is zarhatja a boltot.
( az e'gboltra gondolok :)

Udv: -geonauta-

Kedves Balazs !    

>Eloszor is: nem szabad kulonvalasztani a ket dolgot, kulonben egy
>olyasmi paradoxonhoz jutsz, mint amikor a newtoni rendszerbe berakod
>az allando sebessegu fenyt. Esetunkben ugyanis nem lehet nem
>relativisztikusan Dopplert szamolni.

Igazad van. Koszonom a segitsegedet.
Kulon elmeny a szakirodalom szarazsaga helyett  e'lo 
gondolatmenetekbol meriteni, igy azt gondolom, mindannyian
nyertunk vele, hogy - mint emlitetted, nem volt a kozeledben 
kesz megoldasrol szolo paragrafus.

De - azert, ha tudsz jo paradoxont, kerlek okvetlenul add kozre,
nehogy elvonasi tunetek aldozataiva valjunk ! :)

Udv: -geonauta-

 wrote:

> valaki fel tudna vilagositani pontosan, hogy mirol van szo?
> Csoda dolgokat meseltek rola, meg a "felresoport talalmanyokrol"
> Allitolag mar a 30-as evekben kiserleteztek vele, csak az energia-
> lobby felreallitotta a tudosokat.
>

A vakumban (nem csak ott) u.n. virtualis reszecskek keletkeznek, majd
tunnek el. Ezen reszecskek energiaja tobbek szerint megcsapolhato.
(tobbek szerint nem)
Kicsit bovebbet az Elet Es Tudomany utolso szamaban  lehet olvasni rola.

udv Bart