Sziasztok!

Marianna, a problemat mindenkepp vissza lehet vezetni egy egyenes
es egy kor metszesi problemajara, azaz egy sik esetre. Ennek 2
elonye van: szemleletes, az algoritmus papirral es ceruzaval
ellenorizheto debuggolaskor; masreszt a numerikus algoritmusok is 
orulnek, ha 3 ismeretlenes helyett csak 2 ismeretlenes egyenletrendszert
kell megoldaniuk (gyorsabbak, valamint nagyobb valoszinuseggel
produkalnak hasznalhato eredmenyt).

A sikra redukalas eleg egyszeru, egy forgatassal megoldhato. Az
alabbiakban az xy-sikba forgatom az egeszet, azaz z=const. Ehhez
az x- es az y-tengely korul kell forgatni.

1. eset: 2 gomb, 1 sik. Az egesz rendszert ugy forgatom, hogy a
  sik vizszintes allapotba keruljon. Ha a sik egyenlete
  ax+by+cz+d=0, es teljesul, hogy a^2+b^2+c^2=1, akkor (a,b,c) a sik
  normalvektora. Ket normalvektor altal bezart szog cosinusa a skalar
  szorzat. Jelen esetben az (1,0,0) ill. a (0,1,0) vektorokkal
  kell szorozni, vagyis az x-tengellyel bezart szog: cos(alfa)=a.
  Analog modon az y-tengellyel bezart szog: cos(beta)=b. A forgatas
  egy 3x3-as matrixszal valo szorzasban merul ki, amiben viszont meg
  szerepel a sinus is. Ezt a sin(x)=sqrt(1-cos^2(x)) kepletbol
  szamolhatod. Itt meg oda kell figyelni az elojelre, mivel az
  sqrt-fuggveny plusz-minuszt ad vissza. Az elojel negativ, ha
  a*b>0, es pozitiv, ha a*b<0. "Igazabol" forditva lenne, de mi nem
  a tengelytol elforgatunk, hanem vissza, ezert a forditott elojel.
  
  A siknak eleg egy pontjat elforgatni, aminek a
  z-koordinataja fog minket erdekelni. Az egyszeruseg kedveert
  erdemes a (0,0,-d) pontot forgatni, ettol a matrix-szorzas helyett
  "mezei" szorzast kell csak csinalni. A gomboknek pedig a kozep-
  pontjait forgatjuk. A sik uj z-koordinatajat a 2 gombegyenletbe
  behelyettesitve 2 koregyenletet kapunk. Az egyik egyenletet a
  2 egyenlet kulonbsegevel helyettesitjuk, amitol ez egy egyenesse
  modosul. A kor es az egyenes metszespontjait viszont meg vissza
  kell forgatni az eredeti koordinatarendszerbe (-alfa) ill. (-beta)
  fokkal. Itt kihasznalhato, hogy cos(-x)=cos(x) es sin(-x)=-sin(x).

2. eset: 3 gomb. Az elv hasonlo, most ugy kell forgatni, hogy 2 gomb
  kozeppontja egymas fole keruljon. Ekkor a metszet z-koordinataja
  a 2 gomb kozeppontja kozott feluton van. Az egymas folott levo
  gombok egyikebe es a 3. gombbe behelyettesitjuk a kozbulso
  z-koordinatat, igy 2 kor egyenletet kapjuk. Innen lasd 1. pont.
  /A ket gombot ugy tudjuk egymas fole forgatni, hogy a 2 gomb 
  kozeppontjanak koordinatait kivonjuk egymasbol, es az igy kapott 
  (a1-a2,b1-b2,c1-c2) vektort egysegnyi hosszra normaljuk, es ezen 
  normalvektorral kepezzuk az 1. pont szerinti skalar szorzatot./

3. eset: 2 sik, 1 gomb. Az 1. pont alapjan jarunk el, valamelyik
  sikot vizszintesre forgatjuk. A masik sik egyenletebe a z-koordinatat
  behelyettesitve egy egyenest kapunk, innentol mar ismeros.

Udv,
marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

U.I. a forgatast az (x_uj,y_uj,z_uj)=D*(x_regi,y_regi,z_regi)
keplettel szamolhatod, ahol D egy matrix. x-tengely koruli x-fokos
forgatasnal D(x) = (1,0,0; 0,cos(x),-sin(x); 0,sin(x),cos(x)),
analog modon D(y) = (cos(y),0,-sin(y); 0,1,0; sin(y),0,cos(y)).
Pontosvesszovel a matrix egyes sorai vannak elvalasztva, vesszovel
az oszlopok.

Sziasztok!

gabor, irod:
: Ujra a gomb-gomb-sik problema...  Mit tegyen Marianna analitikusan,
: amikor a negyzetes tagok egyutthatoja nem azonos es nem potyognak ki a
: gombi egyenletek kivonasakor? Ez peldaul akkor fordulhat elo, ha a
: gombok egyike-masika nem tokeletes gomb, hanem peldaul kulonbozo
: excentricitasu ellipszoid.

A problema erdekes, de gyakorlatilag szerintem nem fordul elo. Ha 
analitikusan szamolok, akkor a gomb kozeppontjanak koordinatait es a 
sugarat tarolom, azaz mindig matematikai gombbel szamolok, legfeljebb a 
kozeppont egy kicsit eltolodik es a sugar is mas. Az altalad emlitett 
problema akkor fordul elo, ha nem ezt a 4 szamot taroljuk, hanem a 
gombot mondjuk 1000 feluleti pont koordinataival reprezentaljuk es 
numerikus megoldast keresunk. Analitikus megoldasnal ebbol az 1000 pontbol 
eloszor egy "igazi" gombot kell interpolalni, ahol megint nincs ez a 
problema (kozeppont koord. + sugar).

Az excentritasi problema ezen felul kikuszobolheto a 0 definiciojaval. 
Numerikus programoknal minden epszilonna'l kisebb ertek per definicio 0,
most mar csak epszilont kell az excentritasnal nagyobbra valasztani. 

Udv,
marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

Numerikus Receptek:

Az a NASA oldal eppen annak az amerikai atlagszinvonalnak a meg-
nyilvanulasa, amirol az elso oldalon oly buszken ideznek. (Talan
emlekszunk meg a kecske-merci problemara, amikor neves professzo-
rok jutottak rossz eredmenyre; los alamosi szuperszamitogep adta
meg a helyes valaszt, de a program iroja arra hivatkozott, hogy
nem volt eleg ido futtatni a szimulaciot, az az 1000 eset utani
0.66-os reszeredmeny csak fluktuacio, le fog az menni 0.5-re.)

A felhozott peldaknak ugyan csak kb a negyedehez tudok hozzaszolni
- a maradek haromnegyedet soha nem hasznaltam, es talan nem is fo-
gom -, de ezekben az esetekben helytelenul hasznaltak - ertsd: MEG-
EROSZAKOLTAK - a rutinokat: 

-robosztus illesztes 3 illetve 5 pontra kiakad, vegtelen ciklusba
 kerul: Ennek az illesztesnek eppen az a lenyege, hogy van sok
 szaz pont, es a nagyon kilogokat probalja a program felismerni es
 kidobni. 3-5 pontbol nehez barmit is kidobni.
-egy peldanak felhasznalt sematikus abran nincs mit filozofalni.
 Eppen azert tettek oda, hogy megmutassak a kulonbseget a ketfele
 modszer kozott: a kulonbseg el van tulozva. Amint lathato nincs
 skala a tengelyeken, es egy arva szam nem sok, de annyit se adnak
 meg. A hideg kirazott, amikor magukat tudos kutatoknak mondo sze-
 melyek ezeket a pontokat millimeter-papirra masoltak es megillesz-
 tettek. (Az abraszam egyebkent nem helyes, az ujabb kiadasokban
 mar 15.7.1 az abra szama.)
-egy elemu vektor eseten a HEAPSORT lerobban: Egy elemu vektort
 nem illik rendezni. A problema megoldasara egy extra IF ellenor-
 zest ajanlanak. Mas helyen meg arrol panaszkodnak, hogy a progra-
 mok tele vannak folosleges IF-ekkel. Na most akkor kell a biz-
 tonsag vagy nem ?
-a megadott veletlenszamgeneratorok bizonyos bitjei nem veletlenek. 
 Bizony nem veletlenek am! Keretik elolvasni Knuth tata ide vonatko-
 zo fejezeteit: a biteket hasznalni nagyobb bun, mint a fegyveres
 rablas nemi eroszakkal egybekotve. Az NR egyebkent 1000 dolcsit
 ajanl annak, aki talal olyan statisztikai tesztet, amin megbukik
 az egyik ottani rutin a RAN2. Tessek kerem, szabad a palya.
-az AMOEBA szimplex alapu optimalizalo meghajtoprogramja leragad
 egy lokalis minimumban: hat neki az a dolga. Aki feltalalja a glo-
 balis minimumot megtalalo algoritmust, az utolerheti Bill Gatyeszt
 gazdagsagban.
-a TWOFFT es a FOUR1 rutinok kulonbozo eredmenyt adnak a nulladik
 frekvencian: ez egyszeruen nem igaz. Ma reggel ellenoriztem le az
 "ordog sosem alszik" alapon.(:-) En ugyan nem tervezek raketakat,
 csak bugyuta cikkeket irok, amit a vilagon rajtam kivul talan
 tiz ember ha elolvas, de a fenti rutinokat intenziven teszteltem
 mielott hasznaltam volna. Mert bar nem robban fel egy urhajo sem,
 de kinevetnek, ha szamitasi hiba miatt hulyeseget publikalok. A
 reklamalo nyilvan nem ertette meg, hogyan kell a ket valos vektort
 osszerakni egy komplexbe, es a transzformacio utan ujra szetpakolni.
-az FFT rutinok csak 2 hatvanyaira mukodnek: Hat ez a csucs kerem
 szepen, ekkor majdnem leestem a szekrol. Nem tudom elolvasta-e a
 hasznalati utasitast az, aki ezt irta, vagy csak beemelte a szub-
 rutint, es csodalkozott, hogy 99 pont eseten hulyeseget ad. A
 rutin ugyanis nem ellenorzi le ezt a szamot, es nem is reklamal,
 ha az nem egesz hatvanya a 2-nek. Na akkor meg egyszer: az FFT
 CSAK(!) 2 egesz hatvanyaira megy. Ez az algoritmus termeszetebol
 adodik. Ez annyira alapveto, hogy meg sehol sem lattam FFT rutin-
 ban ellenorzest. A zero padding-rol pedig kulon elfilozofal a konyv.
 Ha azonban valaki megis 99 pontot szeretne transzformalni, akkor a
 konyv megadja a referenciat egy algoritmusra, amit Winograd fej-
 lesztett ki. De ennek megertesehez a Lomonoszovra kell jarni es
 vodkat kell inni minimum het evig. (:-)

Az olyan 'horror sztorikra', hogy "mar egy hete csak az FFT-vel bir-
kozok, es megsem ertem", nem tudok mit felelni, csak annyit, hogy
en egy honapig eltem remete eletet az NR-rel es a Knuth 2. kotete-
vel, meg par masik konyvvel, mire kezdett valami derengeni. 

Szoval mit mondjak, engem nem gyoztek meg. Ezekben a peldakban csu-
nyan felrehasznaltak a rutinokat. Nem csoda, hogy nem jo eredmenyt
adnak. A tobbi reklamaciohoz nem tudok szolni, mert azokat a prog-
ramokat meg nem hasznaltam, de nagyon kivancsiva lettem.

A Numerical Recipes egy konyv a sok kozul. Nem a legmodernebb, de a
benne levo programok es algoritmusok publikusak. Hasznalat elott il-
lik elolvasni az utasitasokat, mint MINDEN MAS konzervrutin kibontasa
elott is. A problemakra nem csak egy megoldas letezik. Az NR prog-
ramok pedig meg csak nem is a leghatekonyabbak a sok megoldas ko-
zul. (Ezt szinte majd minden program elott leirjak a konyvben, es
adnak tanacsokat, hogy hol lehet tuningolni rajtuk, ha szukseges.)

DE: ha a hasznalati utasitasoknak megfeleloen kezelik oket, megbiz-
hato eredmenyt adnak. Szoval panikra semmi ok, nem eszik olyan for-
ron a kasat. A rutinokat tesztelni illik, az eredmenyeket meg osz-
szehasonlitani mas algoritmusok altal adott eredmenyekkel. Igy min-
den gombolyu lesz.

Egy ujabb nagybetus laboratoriumban csalodtam ismet, a Numerical
Recipes-be vetett hitem pedig megintcsak nott egy picit.

Pupak

PS: Amint a NASA-s fiuk kijonnek egy jobb konyvvel, rohanok a boltba
es megveszem.

Kedves Tudosok!
Kisse megkesve reagalok a hozzam intezett kerdesekre
(a sorlimit miatt tovabbi keses varhato):
Szabs Mikolaj , TUDOMANY #441) irta:
> Mit jelent az, hogy a vilag teljes energiaja es tomege? Nem kotozkodom,
> hanem komolyan erdekelne, hogy beszelhetunk-e ilyenrol. Ha igen, akkor
> mit ertunk ez alatt?
Ez termeszetesen csak absztrakcio, hiszen kiserleti ellenorzesre nincs
lehetoseg. Szigoru ertelmet akkor lehetne (elmeleti sikon is)
tulajdonitani neki, ha ez veges mennyiseg. Az altalanos
relativitaselmelet
szerint lehetseges, hogy a vilag terfogata, tomege es energiaja
egyarant veges, noha a vilag nem hataros (hasonlat: gombfelszin).
>> Nos, ugyanigy egy lyukas garast se adnek egy kauzalitasserto elmeletert
>> - es nemcsak en, hanem a fizikusok tulnyomo tobbsege sem.
>Ilyen hozzaallassal a relativitas-elmelet sem szuletett volna meg
>soha...
Ez tevedes. A tudomanyban nem ugy kell a forradalmi gondolatokat 
elkepzelni, hogy valaki mereszen felreloki az addigi tenyanyagot. 
Sokkal inkabb arrol van szo, hogy az addigi tenyanyagbol levont
kovetkeztetesek szuksegszeruseget vizsgaljak ujra, de szigoruan 
a jozan esz talajan allva es a korabbi teljes tapasztalati anyag
tiszteletben 
tartasa mellett. A relativitaselmelet eseteben is igy volt. Hozza
kell meg tennem, hogy a relativitaselmelet eseteben volt egy sulyos
elmeleti nehezseg (amit az elektrodinamika es a klasszikus mechanika
latszolagos ellentmondasa ill. a Michelson-Morley kiserlet negativ
eredmenye jelentett), ami az elmelet megalkotasat motivalta. Ma sok
szempontbol a kvantummechanikaban allt elo hasonlo helyzet, de ott meg
nem egyertelmu a vegeredmeny...
> Lenne egy idevonatkozo kerdesem (biztos ki fogtok nevetni): ertelmes-e
> vegtelenrol beszelni? van-e annak ertelme, hogy vmi vegtelen? 
Matematikaban ez elfogadott absztrakcio. 
> nem csak vegtelen teridot jelent, de vegtelen lehetosegeket, vegtelen
> szamu variaciot, minden aspektusban vegtelent, igy nem igazan lehet
> elkepzelni egysegesen meghatarozo alapelveket.
Elkepzelni lehet, hogy nem tudod, de a tapasztalat mast mutat.
Es a termeszettudomanyban megiscsak a tapasztalat az elsodleges,
nem a fantaziank.
> Tehat ertelmet veszti
> mindenfele tudomany, ami az emberen tulmutato dolgokat probal
> boncolgatni.
Ez a kovetkeztetes teljesen megalapozatlan.
>(Van egy baratom, aki azt szokta mondani, hogy nincs olyan tudomany,
>hogy fizika, csak olyan van, hogy pszichologia. Azt mondja, hogy a
>kauzalitas csak az emberi gondolkodas sajatossaga, az emberi elme
>"strukturajabol" adodik, mint ahogy minden egyeb, amivel a fizika
>operal. OK erre mondani, hogy emberek vagyunk es nyilvan vhogy meg kell
>fogalmazni a dolgokat, de az objektivitas kizarva... kepzeljunk csak el
>egy talalkozast egy idegen civilizacioval.)
Ez a kepzeletbeli talalkozas nem hiszem, hogy jozanul gondolkodo
emberek szamara sulyosabb erv lenne, mint az, hogy a fizika kiserletek
millioi altal ellenorzott es megerositett torvenyeket tart fel a
termeszet
mukodeserol. Nem hinnem, hogy okunk lenne azt feltetelezni, hogy a vilag
van a fejukben, es nem a fejunk a vilagban.
Kao , TUDOMANY  #440) felvette a 4. terbeli dimenzio
lehetseges szerepet egy idoutazasban. Szerinte csak az a kerdes, hogy:
> a, Hogyan generalhatunk a mi harom dimenzionkra meroleges erovektort,
> b, Ha mar elmentunk, hogyan terjunk vissza.
Szerintem eloszor meggyozo elmeleti es kiserleti bizonyitekot
kell talalni arra vonatkozoan, hogy az a bizonyos 4. terbeli dimenzio
tenyleg letezik. Attol, hogy feltetelezed a letet, meg nem valik
valosagga.
Egyelore azon a vagyadon kivul, hogy jo lenne egyet kirandulni 
az idoben, semmi mas (pl. kiserleti tapasztalat) nem motival egy ilyen
feltetelezest. 
(folyt. kov. - Janos es Feri, meg egy kis turelem!)

Udv, Gyula

Kedves Tudosok!
Janos , TUDOMANY #442) irta:
>>   Joggal kerdezhetnetek, mi lesz a hullamcsomagokkal, amikor a foton
>> az ernyon elnyelodik 
> Pont ez erdekelt legjobban. Es pont ezt hagytad ki !
Ugyanezzel kapcsolatban tesz fel nagyon jo kerdeseket 
Takacs Feri , TUDOMANY #444):
> A kiserletbol az is
> kovetkezik, hogy egyetlen foton az csak egyetlen egyszer tud becsapodni,
> illetve elnyelodni valamely atomban, az atomot magasabb energiaszintre
> gerjesztve. A foton nyilvanvaloan kitolti az intenzitaseloszlasnak
> megfeleloen a teret, mivel kepes onmagaval interferalni.[...]
> Amikor a foton elnyelodik, akkor valamilyen hatasnak
> meg kell akadalyoznia, hogy a foton mashol, masik atomban is
> elnyelodhessen, ellenkezo esetben egy foton tobb helyen is elnyelodne.
> [...] Egy ilyen hatasnal felmerul a kerdes, hogy milyen annak
> sebessege. Es akarhogyan is probalkozom, ezt a sebesseget nem tudom
> meghatarozni. Ha fenysebessegunek gondolnam, az keves lenne, mivel akkor
> siman elnyelodhetne a foton ket helyen, mondjuk a fenyforrastol egyforma
> tavolsagra. [...] 
> Meg egy tovabbi kerdesem, hogy egy atom altal kibocsajtott foton
> intenzitasa az egy iranyba koncentralodik, vagy esetleg ket ellentetes
> iranyba? 
Ez utobbira most rogton valaszolok: nyugvo atom altal kibocsajtott
feny rendszerint gombhullamkent terjed, azaz minden iranyban 
ugyanakkora valoszinuseggel halad (!)
Kedves Janos es Feri! Nagyon orulok a kerdeseiteknek. Pistanak 
kulon koszonom, hogy a problemakort szoba hozta. 
Valoszinuleg most meglepodtok, de jelenleg ez a kerdes megnyugtatoan
meg nincs megoldva. El tudom mondani, hogy mit valaszol a
kvantummechanika,
azt is, hogy miert nem tartom ezt a valaszt kielegitonek, es vegul 
azt is elmondhatom, hogy szerintem mi a helyzet. De azt nem mondhatom,
hogy a fizika tudomanya szerint ez a vegleges allaspont - annyira nem, 
hogy ha tiz hozzaerto fizikust megkerdeznetek ugyanerrol, tiz
lenyegesen kulonbozo valaszt kapnatok. 
Addig, amig a foton (vagy barmely mas reszecske, pl. elektron) el nem
nyelodik az ernyon, addig nincs semmi problema. Ahogy a multkor leirtam,
a Maxwell-egyenletek szerint terjedo hullamokkal dolgozunk, az egyenlet
linearitasa miatt a terbelileg atfedo hullamok egyszeruen osszeadodnak
(interferencia), szoval minden szepen es pontosan kiszamithato. 
Az elmelet szerint az eredmenyul kapott hullamfuggveny
abszolutertek-negyzete
a foton megtalalasi valoszinusegevel aranyos (Max Born ezert az 
un. valoszinusegi ertelmezesert kapott Nobel-dijat). Ha nem kerdezunk
tovabb,
akkor minden rendben, a kiszamolt eloszlasokat a kiserletek teljes
mertekben megerositik. De mi tovabb kerdezunk. A kvantummechanika
jelenleg 
leginkabb elfogadott  eredeti (un. koppenhagai) ertelmezese szerint,
amelyet 1927-28-ban Niels Bohr es kore (ide erthetjuk Heisenberget,
Paulit, Born-t) dolgozott ki, majd Neumann Janos ontott matematikailag
preciz formaba, a kvantumelmelet minden alkalmazasakor fel kell
osztanunk
a vilagot egy klasszikus es egy kvantumos reszre. A hatarvonal a
klasszikus
terfel iranyaba tetszolegesen eltolhato (a masik iranyba nem!), de
valahol meg kell huznunk. A kvantumos reszre alkalmazhatok a
kvantumelmelet
determinisztikus egyenletei, pl. a Schrodinger-egyenlet vagy a mi
peldankban
a Maxwell-egyenletek. Rovid kitero: a kvantumos leiraskor felmerul,
hogy milyen is a foton: reszecske, hullam, terben szetoszlott stb. 
Vegso soron a 'milyen' kerdesre egy hasonlatot mondunk: valamilyen
ismert dologhoz hasonlitjuk a fotont. A legjobb hasonlat a matematikai
hasonlat: a foton olyan, mint egy a Maxwell-egyenleteket kielegito 
hullamfuggveny.
Ha magat a merest (jelen esetben a foton elnyelodeset)
kivanjuk leirni, a kvantumos tartomanyhoz tartozonak tekintjuk a
meroeszkozt
(jelen esetben az ernyot). Milyen lesz most a kvantumos leiras? 
Az egyszeruseg kedveert most az interferenciat nem kevernem bele (hiszen
a foton-ernyo kolcsonhatas a problema), es egy egyszerubb esetet
mutatnek be. Tfh. a foton utjaba tettunk egy feligatereszto tukrot,
es annak megfeleloen, hogy a foton atmegy vagy visszaverodik, a D1 vagy
a D2
detektorba erkezik. Az az allapot, amikor a D1 detektor elnyelte
a fotont, legyen |D1+>, amikor nem, |D1->. Ugyanigy a masik detektorra.
Marmost a foton allapota a feligatereszto tukrot elhagyva
a|1>+b|2>, ahol az |1> allapot felel meg annak, hogy a foton atment,
|2> annak, hogy visszaverodott. (|a|^2 ill |b|^2 a megfelelo
valoszinusegeket adjak, ezert osszeguk 1.) Ha a foton atmegy a tukron,
akkor D1 detektalja, vagyis |1>|D1->|D2-> -> |D1+>|D2-> (ha
visszaverodik, 
az 1,2 indexek felcserelendok). A kvantummechanika
egyenletei linearisak, ezert a detektalas utani allapot
a|D1+>|D2-> + b|D1->|D2+>. Marmost azt latjuk, hogy nem az egyik vagy a
masik
lehetseges (es tenylegesen megfigyelt) vegallapotot kaptuk, hanem ezek
szuperpoziciojat. De erre a szokasos elmelet keretei kozott az a valasz,
hogy amint a meres eredmenyere vagyunk kivancsiak, akkor a vilag
klasszikus reszenek az elobbi kvantumallapotra valo reagalasat kell
meghataroznunk, ez viszont (mivel mar kivul esik a kvantumelmelet
hatosugaran), nem teheto meg a kvantummechanika egyenletei segitsegevel.
Ehelyett ilyenkor az elobbi kvantumallapot un. redukcioja megy vegbe
(ami tehat a klasszikus testekkel - pl. a megfigyelovel) valo
kolcsonhatas kovetkezmenye. Ennek hatasara az elobbi szuperpoziciobol
csak az egyik tag marad meg, megpedig |a|^2 valoszinuseggel az elso,
|b|^2 valoszinuseggel a masodik. A redukcio csak ez az eloiras, nincs
semmilyen fizikai mechanizmusa. 
(folyt. kov.)
Udv, Gyula

Kedves Tudosok,

	Bene Gyula megkert, hogy kuldjem be a cikkenek a 3. reszet. O irta:
"Azt a szivesseget kernem Toled, hogy az alabbi cikket
tovabbitsd a HIX-TUDOMANYnak. Ui. ez itt az utolso napom,
a sorlimit miatt pedig a harom reszes cikk utolso reszet
nem tudnam igy bekuldeni. Otthon ujabb egy hetig nem leszek bent
(nyaralni megyunk), szoval csak nagy kesessel tudnam elkuldeni."

	Egyetertek azzal, hogy a sorlimitet nem szabad semmifele modon
megkerulni. Viszont a szabalyok nem azert vannak, hogy fafejuen betartsuk
oket (amennyiben ezt a cikket olvassatok, az azt jelenti, hogy az ugyeletes
Moderator is egyetertett velem), hanem, hogy ertelmesen alkalmazzuk oket.
	Ugy iteltem meg, hogy a szabaly mostani kijatszasa a kozjavat
szolgalja. Please, forgive me. (Gyula cikke csak 70 soros, a tobbit en
irtam hozza. bocs)

	Gyula cikke elott azomban, en is tartozom egy vallomassal. Hetfon
en is utazom haza. Egesz nyaron nem igen fogok e-mailt olvasni. Terveztem a
Tudomany lemondasat, de most a kvantummechanika miatt lehet, hogy megse
mondom le. Sajnos az utobbi napokban csak a tartalomjegyzeket volt idom
atfutni, de a cikkeket eltettem a szebb napokra. Ha lesz idom, majd
elolvasom, es hozzaszolasaimmal megprobalom lerontani a szakmai
szinvonalat. (nem viccelek, ugyanis en nem ertek a kvantummechanikahoz)
	Na sok beszednek sok az alja, jojjon Gyula cikke.


Kedves Tudosok!

A kvantummechanika koppenhagai ertelmezesevel az a problema,
hogy a hullamfuggveny redukcioja tenyleg nem fer ossze a kolcsonhatasok
veges terjedesi sebessegevel (amint ezt Janos helyesen feltetelezte). A
szokasos kibuvo az, hogy a hullamfuggveny redukciojan nem valamifele
fizikai folyamatot kell ertenunk, csupan a meressel egyuttjaro
informacionovekedest. Hasonlat: amikor egy klasszikus reszecskenek csak
a valoszinusegeloszlasat tudjuk (mert mondjuk nincs eleg meresi adatunk
rola), egy pontos meres eredmenyekent a valoszinusegeloszlas hirtelen
egy pontra zsugorodik ra. Termeszetesen itt nem maga a reszecske, csupan
a ra vonatkozo tudasunk merteke valtozott. Az tehat a szokasos allitas,
hogy a kvantummechanikai hullamfuggveny csupan matematikai eszkoz a
lehetseges meresi eredmenyek kiszamitasara ill. a kvantumrendszerre
vonatkozo tudasunk merteke, de arrol, hogy mi tortenik valojaban, nincs
ertelme beszelni.

Mindennek ellenere a kvantummechanikaban olyan korrelaciok leteznek
egymassal kolcsonhatasban nem allo reszecskek kozott, melyek
szemlatomast nem magyarazhatok egy kezdeti kozos ok feltetelezesevel
(ld. 'Naiv kerdes a kvantummechanikarol', TUDOMANY #431).
Szoval a kvantummechanika jelenlegi elmelete szemlatomast ellentmond
a lokalitas elvenek. De ez nem olyan direkt, kiserletileg kozvetlenul
ellenorizheto modon tortenik, hogy pl. fenynel gyorsabb jeltovabbitas
(es a kauzalitas serulese) kovetkezne belole. Ugyhogy velemenyem szerint
ez csak az elmelet kidolgozatlansaganak a kovetkezmenye.

De akkor mi lehetne az a jobb elmelet, amelyben ilyen problemak
nem lepnenek fel? Sok javaslat szuletett 1927, a kvantummechanika
megalkotasa ota. Egy javaslatom nekem is van (Physica A vol. 242 (1997)
529.),ezt elmondhatom. Eszerint lehetseges a vilagnak egy tisztan
kvantumos leirasa (vagyis a kvantummechanika mindenre, a szokasos
ertelemben vett klasszikus testekre is ervenyes), amelyben a
kvantumallapotok objektiv jellemzok, de ugyanakkor nem olyan
abszolut mennyisegek, mint pl. a toltes vagy a tomeg, hanem relativak,
mint a klasszikus mechanikaban a hely es a sebesseg (egyebkent a
klasszikus mechanikai allapotot eppen a hely es a sebesseg egyuttese
adja). Ahogy nincs ertelme azt mondani, hogy egy test sebessege 1 m/s,
ha nem adtuk meg a vonatkoztatasi rendszert, ugyanugy azt sem mondhatjuk
az en elmeletem szerint, hogy egy fizikai rendszer allapota |psi>,
ha nem adjuk meg azt a referenciarendszert, amire vonatkozoan az eredeti
rendszert le kivanjuk irni. A kvantumos referenciarendszerek fizikai
rendszerek lesznek, meghozza olyanok, amelyek a leirni kivant rendszert
tartalmazzak (specialis esetkent egybe is eshetnek vele). Marmost
ugyanannak a rendszernek kulonbozo referenciarendszerekre vonatkozoan
kulonbozo az allapota. A kulonbozo allapotok kozott a kapcsolat
nem egy-egyertelmu, hanem egy-sokertelmu, es a lehetseges
alternativaknak csak a valoszinusege adhato meg (itt jon be a
kvantummechanika indeterminisztikus jellege). Tovabba amit egy
megfigyelo eszlel, az a megfigyelo azon kvantumallapotanak felel meg,
amikor a referenciarendszer o maga. Ezekutan a sema a kovetkezo:

1. A teljes rendszert (belertve a meroeszkozt es a megfigyelot)
leirjuk a Schrodinger-egyenlettel, kiszamoljuk a teljes rendszer
(onmagara vonatkozo) allapotanak az idofejlodeset.

2. Azt, hogy mit eszlel a megfigyelo, azt az o sajat magara (es nem a
teljes rendszerre) vonatkozo allapotra adja meg, ezt kell tehat az
elmeletem uj szabalyai segitsegevel kiszamolni. A lehetseges
alternativak es ezek valoszinusege adhato meg.

3. Ezekutan egyreszt a teljes rendszert (a fenti pelda eseteben)
a|D1+>|D2->|O1> + b|D1->|D2+>|O2> irja le, ahol |O1> azt jelenti,
hogy a megfigyelo a D1 detektort latja jelezni. (|O2> ertelemszeruen)
Tehat NINCS semmifele hullamfuggveny-redukcio, igy fenynel gyorsabban
terjedo hatasokat se kell felteteleznunk, meg az egyidejuseggel sincs
problema. Ugyanakkor az elmelet szabalyaibol kijon, hogy ebben a
szituacioban a megfigyelo onmagara vonatkozo allapota vagy |O1> (|a|^2
valoszinuseggel), vagy |O2> (|b|^2 valoszinuseggel). Vagyis vagy az
egyik, vagy a masik alternativat eszleli.  Azert nincs ellentmondas,
mert a fenti allapot eseten a referenciarendszer a ket detektort es a
megfigyelot magaba foglalo teljes rendszer, a masik esetben pedig a
referenciarendszer a megfigyelo. Termeszetesen nincs semmi eleve
elrendelt logikai szuksegszerusege annak, hogy a kulonbozo
referenciarendszerekre vonatkozo allapotoknak egy-egyertelmu
kapcsolatban kellene allniuk. Ugyanez a felismeres teszi lehetove, hogy
azokat a bizonyos 'veszedelmes' korrelaciokat megiscsak a kozos okra
vezessuk vissza, ami azt jelenti, hogy nincs semmifele tavolhatas,
fenynel gyorsabb terjedes vagy lokalitassertes. Az elmeletem
szemszogebol nezve korabban az okozta a nehezseget, hogy a szokasos
levezetesekben a kulonbozo referenciarendszerekre vonatkozo allapotokat
keverik, ami persze ellentmondasra vezet.

A magyarazat, amit adtam, bizonyara elegge elvontnak latszik.
Mennyivel jobb lenne, ha valami ugyes mechanizmust mondanek, amiben
csupa jolismert fogalom szerepel - olyanok, mint amiket pl. Janos
is hasznalt. De ez a problema eppen azert volt szerintem ilyen nehez
es azert volt tobb mint 70 evig megoldatlan, mert itt a fogalmi
apparatusunk lenyeges kiterjesztesere van szukseg. Ez nem ugy mukodik,
hogy felredobjuk a kauzalitast, lokalitast etc., szoval a fizika jol
bevalt, bombabiztos elveit (mert ezt mar sokan es sokszor felteteleztek,
de nem jutottak semmire), hanem ellenkezoleg, ezeket megtartjuk, es
kovetkezetes vegigprobalgatjuk, hogy a korabbi elmelet epuleteben melyik
tegla lotyog. Es ott megyunk tovabb. Az ugyanis, hogy az allapotok
relativak lehetnek, az egvilagon semminek nem mond ellent, sot, bizonyos
szempontbol ez a helyzet mar a klasszikus fizikaban is. Ugyhogy en
nagyon bizom abban, hogy jo iranyban probalkoztam. Az persze szentigaz,
hogy a tudomanyos kozvelemenyt errol megggyozni nem lesz egy konnyu
meccs. Egyelore folyik a kuzdelem.

A legjobbakat, Gyula

PS. Megjegyzes tolem, azaz Pistatol;
Olvasas kozben fogalmazodott meg bennem. Hopp, hisz ez teljesen
nyilvanvalo, es tulajdonkeppen mar tudtam is regebben (bocs Gyula).
Ezzel nem akarom Gyula erdemet kisebbiteni, sot, ellenkezoleg. Ugyanis a
legnagyobb felfedezesek eppen azok a trivializmusok, amiket addig meg senki
nem fogalmazott meg. Hogy mennyire igazam van, azt maga Gyula tamasztja ala.
Nezzuk csak az utolso sorait meg egyszer:

"hanem ellenkezoleg, ezeket megtartjuk, es
kovetkezetes vegigprobalgatjuk, hogy a korabbi elmelet epuleteben melyik
tegla lotyog. "

Valamint:

"a tudomanyos kozvelemenyt errol megggyozni nem lesz egy konnyu
meccs. Egyelore folyik a kuzdelem."

Hajra Gyula! Ugyanis, ha igazad van, akkor ket eset lehetseges. 1. Par even
belul meggyozol nehany fontosabb pasast, es utanna elterjed a teoriad.
2. 10-20 evig a kutya se foglalkozik vele, es csak kesobb veszik eszre.
Na ekkor is ket eset lehetseges. Vagy utolag elismerik Bene Gyulat, vagy
csak az uj felfedezoket meltatjak. Ez esetben majd jonnek a magyar
tudomanytorteneszek es bizonygathatjak, de bizony a mi kutyankkojke mar
hamarabb felfedezte a spanyolviaszkot.      udv,  Pista

>         Meg esetleg ha valaki ert a "quantum tunneling" effektushoz,
>         irja mar le reszletesen mi is az.....

Talan szemleletesen probalom, vegyunk elobb egy labdat, amit at akarunk
guritani egy dombon. A labdaval kozlunk egy kis mozgasi energiat
(belerugunk) az elkezd gurulni felfele a dombon, mozgasi enrgiaja helyzeti
energiava alakul folyamatosan. Ha tul magas a domb, akkor elobb elfogy a
mozgasi energia, mint ahogy a labda felerne a tetore, ezert a labda
visszafordul es legurul hozzank. Persze ha lenne egy alagut a domb
kozepen, akkor nehany probalkozasunkkor a labda eltalalna az alagut
nyilasat es azon atgurulva atjutna a dombon.

Vegyuk most a Scrodinger egyenletet, ebben a hullamfuggvenyen kivul, amire
az egyenlet fel van irva, szerepel a reszecske osszenergiaja es egy
potencial, ami az elozo domb analogiaja. Ez a potencial megegyezik a
reszecske (labda) potencialis energiajaval, azokon a helyeken, ahova a
reszecske egyaltalan el tud jutni. Az elozo levelemben kifejtettem, hogy
ez az itt-ott leves valoszinusegi ertelemben ertendo, azaz a reszecske
nincs itt vagy ott, hanem meres eseten a hullamfuggveny abszolutertek-
negyzetevel aranyos valoszinuseggel talaljuk meg egy helyen.

Klasszikus potencial eseten es a klasszikus mechanika (newtoni)
egyenleteivel azt kapnank, hogy a reszecske megtalalasi valoszinusege a
domb belsejeben es azon kivul nulla, de a Schrodinger-egyenlet (ami abban
kulonbozik a klasszikus hullamegyenlettol, hogy benne az idonek nem
masodik, hanem elso derivaltja van, azonkivul a hullamfuggveny is egy
komplex mennyiseg, nem ugy, mint a klasszikus valoszinusegsuruseg)
olyan hullamfuggvenyt ad megoldaskent, ami a domb belsejeben sem nulla,
bar belukl exponencialisan lecseng, sot azon kivul sem nulla, hanem
egy allando amplitudoju mennyiseg (akkor amplitudoval, amennnyire
lecsengett a domb belsejeben). 

Mindez azt jelenti, hogy egy kvantumos reszecsket (aminek energiaja,
impulzusa, impulzusmomentuma a Planck-allando skalajan kicsi) bezarunk
is egy potencial moge, az bizonyos valoszinuseggel "azalatt at tud bujni"
mintha egy alagut lenne a dombban (potencialgatban).

HP

T. Rudolf !

Felteszed a kerdest, hogy miert nem lehet tartozkodasi valoszinuseg a
hullamfuggvenybol adodo intenzitaseloszlas?
Bar en csak mukedvelo vagyok, de az elso kerdesedre viszonylag egyszeru,
es ismert a valasz.
Akkor beszelhetunk tartozkodasi valoszinusegrol, ha a foton terjedesenek
utvonalat diszkret vonalas palyanak feltetelezzuk. Mivel a palya pontos
helyet  az eddigi legbiztosabb szamitasi eredmenyt ado kvantummechanikai
aparatussal a hatarozatlansagi relacio ertelmeben lehetetlen
meghatarozni, ezert csak egy valoszinusegi valtozo segitsegevel
mondhatunk valamit.

Ha a fotonok egy kis lyukon keresztul csapodnak be a lyuk mogotti az
ernyobe, akkor a lyuk lenyomata helyett egy a lyuknal nagyobb foltot
kapunk eredmenyul, amelynek kelloen kicsi lyuknal a lyuk kozepenek
iranyaban lesz a maximuma, kifele pedig valamilyen fuggveny szerint
gyengul az intenzitasa. Ha a fotonok aramat legyengitjuk annyira, hogy
csak egyesevel kerulnek a lyukhoz, akkor a fotonok nem az elobbi folt
egesz teruletere csapodnak be, hanem mindig csak a felulet egy-egy
atomjaba. A surun ismetlodo becsapodasok nagy atlagban megis csak
kirajzoljak ugyan azt a foltot, amelyet a folyamatos fenynel
tapasztaltunk. Ebbol az eredmenybol arra lehetne kovetkeztetni, hogy a
folt megfelel a becsapodasi valoszinusegnek, es a nagy szamok torvenye
miatt rajzolodik ki az egyes becsapodasok osszegekent a folt.

Ha egyetlen lyuk helyett ket egymashoz kozeli lyukon keresztul engedjuk
at a fotonokat, akkor meglepo tapasztalatot szerezhetunk. Az egyesevel
kisugarzott fotonok altal kirajzolt ernyokep nem egyszeruen az
intenzitasok osszeget adja, tehat ket folt egymasba logo kepet, hanem
egy interferencia kepet, eppen olyat, mint amelyet hullamok
interferenciajanal tapasztalunk. Interferencia pedig csak akkor johet
letre, hogyha a foton mindket lyukon egyszerre jon at, es onmagaval
interferal. Mint Bene Gyula a #441-es szamban kifejtette, a lyukak
mozgatasaval az interferenciakep is valtozik, es ha jol ertem, a beeso
foton koherencianagysaganal nagyobb lyuktavolsagoknal nincs
interferencia. Ezekbol pedig az kovetkezik, hogy a foton, vagy barmi,
amit ertunk alatta,  kitolti azt a teret, amelyben interferalni kepes
onmagaval. Mivel a kiserletben felig atareszto tukrokkel szetvagtak a
fotont negy reszre, gyakorlatilag az sem szukseges, hogy a palyaja a
terben osszefuggo legyen. Erre en is csak most figyeltem oda, es persze
ez nem konnyiti meg a jelenseg megerteset. Mert hat tovabbra is az a fo
ertelmezesi problema, hogy egy foton csak egy atomban nyelodik el meg
akkor is, ha a fotont egy feligatereszto tukorrel kettevagva az a vilag
ket ellentetes sarka fele terjed.

A masodik kerdesfelvetesedbol arra kovetkeztetek, hogy meg nem
szakitottal a newtoni-euklideszi vilagkeppel. E regi modell
ervenyessegenek feltetelezese mellett nem lenne gond az altalad javasolt
nulla ideju tavolhatas. De a specialis relativitas elvenek ertelmeben a
kulonbozo inerciarendszerekben kulonbozo az egyidejuseg, ezert egy ilyen
altalanos, tetszoleges inerciarendszerre vonatkozo nulla ideju hatas nem
letezik. Ilyen hatas csak meghatarozott mozgasallapotu
inerciarendszereken belul ertelmezheto, amely azonban mas vonatkoztatasi
rendszerekbol nezve egyaltalan nem lesz egyideju. A spec. rel.
ervenyesseget pedig eppen a feny sebessegenek inercia rendszerektol valo
fuggetlensege indokolja.

Nem tudom sikerult-e bebizonyitanom a bizonytalansagom bizonyossagat, de
en biztossan bizonytalan vagyok ezekben a kerdesekben.
Udv: Takacs Feri

Hi!

	A HVG-ben ma olvastam egy reklamot valami futo berendezesrol ami
"bizonyos korulmenyek kozott" 108 %-os hatasfokkal mukodik :) . Tudja
valaki, hogy mire gondoltak a reklamban? (gondolom nem perpetum mobile-t
akarnak eladni)

Bye : Yeti

Szia,

Nem lattam a reklamot, ezert nem biztos, hogy a kerdesedre valaszolok,
de megprobalok. A csalas a hatasfok szamitasanak modjaban van. A
futoberendezesek hatasfokat nem ugy szamitjak, ahogy azt fizikaorakon
tanuljuk, vagyis leadott teljesitmeny per bevitt teljesitmeny.

A metan egesekor CO2 es H2O keletkezik. Idealis az a kazan, amibol
kornyezeti homersekletu eges*gazok* lepnek ki, ezt a kazanosok ugy
ertelmezik, hogy CO2 es vizgőz. Ezt definialtak 100%-nak. Ha ehhez
kepest kinyerjuk a vizgőz kondenzacios hojet is, sikerult 100% fole
menni. Ezt a fajta kazant szoktak neveni kondenzacios kazannak. A
kazanban a mar tobbe-kevesbe lehult (110-120 fok koruli) fustgazt
egy kondenzatoron vezetik at, ahol a futohalozatban a visszatero,
lehult vizet elomelegiti (mint egy ellenaramu hocserelo). Ebben a
kondenzatorban a fustgazban levo vizgoz lecsapodik es folyekony viz
formajaban tavozik. Persze a CO2 is meg jobban lehul, tovabb javul
a hatasfok.

Ket problema keletkezik: a teljesen lehult (40-60 fokos) fustgaz
nem nagyon akar kimenni a kemenyen, igy aztan ventillatorral kell
kifujni. Ez lehet elony is, ha van hova fujni (nem kell kemeny),
de jol meg kell nezni. Masik gond: a kondenzalodott viz sajnos
nem tiszta esoviz: elnyelodik benne a CO2, az egeskor keletkezo NO2,
a foldgaz szennyezo kozott elofordulo kenvegyuletekbol szarmazo
SO2 (igaz, ebbol nem lehet tul sok). A kondenzatum tehat egy koszos
savas lott. Ezert a kondenzacios kazanok kondenzatorat es a vizet
elvezeto reszeket combos savallo acelbol kell csinalni (draga), a
kondenzatumot pedig nem szabad akarhova elvezetni.

Visszaterve az eredeti kerdesre: az eredeti ertelemben vett hatasfoka
az ilyen kazanoknak is < 100%, vagyis a kilepo, szamunkra hasznos energia
kevesebb, mint a kemiai atalakulas soran keletkezo energia.
mekek 

Udv///Laci

Udv Mindenkinek!

Nem tudom jo helyen kopogtatok, a kerdesem a kovetkezo:

Ismeri-e valaki a regi 6 (!) polusu tuchel (DIN) videomagno csatlakozo
bekoteset? Nagyon fontos volna szamomra. A valaszokat maganba kerem.

Koszonettel: Bory Gyorgy