Hunor

>es magatol ertetodoen, van olyan sorozat, amiben nincs. 
 ....Hunortol ertetodoen nincs olyan sorazat, amiben nincs :-)

Udv.: 
J.

Janos:

> lehet..... de nem biztos, hogy lesz.
> Pld., negy dobas utan 50%, (ket talalat, ket hiba), utana het talalat,
> az mar 9/11, tobb, mint nyolcvan, de a hatodik dobas utan pont 80.
> Tehat van amikor van (itt egy pelda is bizonyit, hisz ez ellenpelda a
> nincsre),
> es magatol ertetodoen, van olyan sorozat, amiben nincs.

magatol ertendonek tunik... de mutass is egyet :)
Mi lenne, ha 80 szazalek helyett 50, 70, 90, vagy 99 szazalek (melyik a 
kakukktojas?) lenne  ?

Balazs:

> A multkor irtal egy feladatot, ami arrol szolt, hanyfelekepp lehet
> sorbarakni pl. az 1,2,3,4,5,6 szamokat ugy, hogy egymas mellett ne
> szerepeljenek szomszedosak. Eleg sokat tortem rajta a fejem, de nem
> talaltam megoldast. Szoval ha ismered a megoldast, legyszives ird meg.

Sajnos nem ismerem a megoldast, sot azt sem tudom, hogy van-e valami
tobbe-kevesbe zart alakban felirhato megoldas. Ha ugy tunt, hogy tudtam
volna, akkor elnezest, hogy felrevezetoen irtam, nem volt szandekos.
A feladat *eletbol ellesett* volt. A fiam kerdezte, de rovid probalkozas
utan feladtuk. Korlatokat lehet adni.

udv, kota jozsef

Így hirtelenjében Hunor megoldását nem értem, de a vétgeredmény, amit 
kihozott, jó, valóban mindig lesz pont 80%-os helyzet (ami egyébként 
"intuitíve" tényleg meglepő, én is arra tippeltem utánaszámolás nélkül, 
hogy nem feltétlenül lesz.

Bizonyítás: Tegyük fel, hogy van egy olyan b(n) sorozat, amire b(0)=0 és 
bármely n-re b(n+1) = [b(n) vagy b(n)+1] és amire vannak olyan k<m 
indexek, hogy b(k)/k < 0.8, b(m)/m > 0.8 Akkor nyilván van olyan n, amire
b(n)/n < 0,8 < b(n+1)/(n+1). Ez csak úgy, lehet, hogy b(n+1)=b(n)+1. 
Legyen b=b(n) erre az n indexre a rövidség kedvéért.
Tehát     b/n<0,8   0,8<(b+1)/(n+1)
         10*b<8*n   8*(n+1)<10*(b+1)
                    8*n+8 < 10*b+10
                    8*n   < 10*b+2

Azaz kaptuk:  10*b < 8*n+8 < 10*b+2
Mivel az egyenlőtlenségek szigorúak (egyenlőséget nem engednek meg), 
ezért 10*b + 1 = 8*n+8 Ez nyilván nem lehet, hiszen a baloldal páratlan, 
a jobb oldal páros szám.

A megoldásból az is látszik, hogy 70%-ra nem iugyanez a helyzet, ott 
előfordulhatna, hogy éppen 80%-os állapot nincs.

Énekes Béla

> az alábbiakat írta a következő
hírüzenetben: ...
>
> Csak 5*x dobás pillanatában lehetünk pont 80%-on. 4*x/5*x. Ehhez szükséges
és
> elegendő, hogy addig éppen x hibát kövessünk el.
> A feltétel szerint az első mérési hely olyan 5*y előtti hely ahol már y
hiba
> történt. A második mérési hely olyan 5*z utáni hely ahol még csak z hiba
> történt.
> Tegyük fel z=y+k.
> Ez k+1 esetet jelent menjen i 0-tól k-ig.
> Valemely ilyen i-re - azaz legalábbb 1--re! - igaz lesz, hogy 5*(y+i)
helyen
> pontosan y+i hiba van. Tehát az arány 4*(y+i)/5*(y+i)=0.8 lesz azaz pont
80%.
>
> Tehát ha volt 80% alatti eredmény, akkor ez csak úgy mehetett 80% fölé,
hogy
> közte van egy pontosan 80%-os hely.

Egy masik megoldas: legyen x a talalatok szama, y pedig a melledobasok szama
annal a dobasnal, amikor meg epp 80% alatt van a teljesitmeny, de a
kovetkezo dobasnal mar 80 fole kerul. Ekkor:
x<4y; x+1>4y. Ami nem lehet, tehat a 80%-ot nem lehet egy dobassal
"atugrani", vagyis a 80%-nak elo kell fordulnia. A 80% helyett
szerepelhetett volna pl. 90%, vagy barmilyen pozitiv egesz n-re 100-100/n %,
vagy 100/n %.

SB