Kedves Zoli!

>Belathato, hogy
>ezzel a modszerrel igen magas aranyban irracionalis szamok
>kepzodnek a felso tartomanyban.
>...
>Fogalmam sincs hol tevedek.

Abban a feltevesedben tevedsz, hogy ket irracionalis szam osszege is
szuksegkeppen irracionalis. Azonban peldaul pi es -pi is irracionalis, de
az osszeguk 0, ami racionalis. De mar pi/2 + pi/2 = pi mindegyike
irracionalis, vagyis mindket eset elofordulhat.

Kedves Matyas!

>ami teves:
>azt allitja, hogy ez a bizonyitas nem jo:
>>...
>ugyanis a Cantor-fele bizonyitas pontosan ilyen.

Idokozben a cafolatnak egy sokkal egyszerubb demonstralasa is eszembe
jutott.
Bizonyitsuk be Cantor modszerevel, hogy a racionalis _veges_ tizedestortek
megszamlalhatatlanok. Eloszor tegyuk fel, hogy az allitas nem igaz, vagyis
megszamlalhatok, es irjuk oket egymas utan. A szemleletesseg kedveert most
a sorozat elejet specialisan rendezem, es csak egy adott tipusu veges
tizedes torteket szamlalok.
0.1
0.01
0.001
0.0001
 ...
0.000....01
es igy tovabb a vegtelensegig. A veges tizedes tortek eme sorozata kivaloan
demonstralja, hogy Cantor modszerevel szuksegkeppen egy olyan szamot
konstrualunk, amely sohasem szerepel a megszamlaltak kozott. Az n-edik
szamjegy itt mindig egyes, es akarmilyen szamra is csereljuk le (,vagy le
sem csereljuk) az uj szamjegyben, az uj szam kulonbozni fog a sorozat
minden tagjatol. Ezek utan Cantor logikajat kovetve bebizonyitottnak
vehetjuk a _veges_ tizedes tortek megszamlalhatatlansagat. Ez persze
nyilvanvalo keptelenseg, de a hibas modszer a pechunkre itt is kivaloan
mukodik. A kulonbseg a vegtelen tizedes tortek esetehez kepest az, hogy itt
szuksegtelen a vegtelenben a hatarerteket ertelmezni, hogy az irracionalis
eseteket megkapjuk. De ettol eltekintve a racionalis eset is jelenthet
vegtelen sorozatot. mivel vegtelen sok racionalis szam van.

>>Ugyanezeket maskeppen ugy lehetne mondani, hogy nincs ket
>>szomszedos racionalis, vagy irracionalis, illetve valos
>>szam.
>ez valami helyes dolgot akar kifejezni, amennyiben a "nem szomszedos"-t
>ugy definialjuk, hogy vankozottukmasik.
 Igen, valami ilyesmire gondoltam. De nem csak erre, hanem arra is, hogy
nem mondhatjuk azt, hogy vegyuk egy adott (racianalis, irracionalis, valos)
szamhoz legkozelebbi (racianalis, irracionalis, valos) szamot.

>csak veges halmazban
>lehet szomszedossagot definialni.
Ez nem igaz, hiszen a vegtelen termeszetes szamok eppen a szomszedossaggal,
illetve az egymasra kovetkezo szomszedos szamok altal vannak definialva.
Annyiban mindenkeppen igazad van, hogy a szomszedsag fogalmanak ertelmezese
kulonfele lehet, es pontatlansag, ha errol megfeledkezunk.


>szerintem bizonyithato az alabbi tetel:
>Tetel: ha ket halmazban az elofordulasi gyakorisag veges rogzitett szam,
>akkor a ket halmaz szamossaga azonos.
Erre en is hivatkoztam, de pontositottam is annyiban, hogy ez csak akkor
allithato, ha a ket halmaz szamossaga kulon-kulon is meghatarozhato.
Megszamlalhatatlan halmazoknal a szamossag algoritmikus uton
meghatarozhatatlan, igy a szamossaguk egy lezarhatatlan nyitott kerdes.
Ezen allitasom szoges ellentete annak az elterjedt allitasnak, hogy a
megszamlalhatatlan halmazok osszemerhetetlenul nagyobb szamossaguak a
megszamlalhatoknal, mert ez az allitas az ismeretlenre tesz indokolatlanul
korlatozo kijelentest. Egyetlen erv, amit eddig hallotam ezzel
kapcsolatosan emlegetni, hogy a racionalis szamok valodi reszhalmazat
alkotjak a valos szamoknak. Ez ugyan valoban igaz, de ha a valos szamokat
irracionalis, es racionalis halmazokra valasztjuk szet, akkor a ket
egymastol diszkret halmaz peldaul a korabbi levelem szerint osszemerheto,
es a racionalis resz elofordulasi aranya a nagyobb. A fenti tetel
segittsegevel az ismert gyakorisagi aranybol kovetkezoleg ugyan juthatunk
hatarozott kovetkeztetesekre a megszamlalhatatlan halmaz szamossagara,
azonban ettol az meg nem valik megszamlalhatova, tehat a megszamlalhatosagi
osztalyba valo besorolasa nem indokolt.

Kedves Peter!

A cafolat veges esetre vonatkozo ujabb, es rovidebb szemlelteteset fentebb
leirtam Matyasnak.

>a+a+a=a nem mukodik vegeseknel,
>de a0+a0+a0=a0 vegtelennel igen.

Azert itt pontositani kell. A vegtelennel is csak annyiban nevezheto
mukodonek, hogy a fenti muvelet a halmaz _szamossagat_ nem valtoztatja meg.
De peldaul megvaltoztattja az elemek elofordulasi aranyat. A
megszamolhatosag alatt a termeszetes szamok, es a megszamlalando halmaz
elemei kozotti egy-egy ertelmu lekepezes letezeset ertjuk, igy valojaban
nagyon keveset, de nagyon specialisat kovetelunk meg a megszamlalhatosag
fogalma kapcsan. Nem csoda, hogyha ebbol rengeteg meglepo allitashoz
jutunk, azonban a meglepo allitasok sokszor megteveszto altalanositasokat
sugalnak. A lekepezes letzesenek hianyaban a halmazt megszamlalhatatlannak
mondjuk, de nem jelent nagyobb szamossagot, hanem eppenseggel _semmilyen_
szamossagot nem jelent.

>>A megszamlaltsagi arany (n/10^n) Cantor modszereben a
>>rendkivul progressziven nullahoz  tart, ha n-t noveljuk,
>Milyen megszamlaltsagi aranyrol irsz?

Az uj, es allitolag halmazon kivuli szam letrehozasanak kapcsan megszamlalt
elemek szamanak, es a halmaz osszes lehetseges elemei szamanak aranyarol.
32 bites binaris szamokbol 2^32 fele van. Ha ezeket leirod egymas utan,
akkor egy szornyen hosszu szamoszlopot kapsz. Ha a szamlalasuk kozben az
atloban lepegetsz jobbra minden egyes szamlalasnal, hogy az ott levo bit
alapjan allitsd elo a nemletezo szamot, akkor mar az elso 32 szam utan
elersz a jobb oldalra, es ezek utan mar valami egeszen mas szferakba
kerulsz. Persze megteheted, hogy a kovetkezo szamnal a 33. bitet vizsgalod,
amit nyilvan nullanak vehetsz, de akkor mar a 33 bites binaris szamok
halmazaval dolgozol, amelybol 2^33-on darab van.

>Konyorgom miert? Nem latok semmifele "_specialisan_megkonstrualt_
>megszamlalhato reszhalmazt! Hol, miben van ez a specialis
>konstrukcio? Cantor "tetszolegesrol" beszelt. Ami nekem egyertelmu a
>"minden lehetsegessel", nem pedig a "specialisan megkonstrualttal".

Nem a megszamlalhato reszhalmaz a specialis konstrukcio, hanem ahogyan
ebbol eloallitja Cantor az uj szamot. Ezzel az eloallitassal persze a
megszamlalas modja is definialodik, hiszen az n-dik elemet az n-edik
helyierteku jegyevel reprezentalja. Ez a reprezentacio pedig nyilvanvaloan
nem fedheti le a teljes halmazt, hiszen egy adott helyierteken tobbfele
szamjegy is elofordulhat. Tobb a szam, mint a helyiertek. Ha pedig a
reprezentaco az eloallitas modja miatt nem fedheti le az egesz halmazt,
akkor ennek az egesznek semmi koze a halmaz szamossagahoz, csupan a modszer
korlatozottsagat demonstralja.

>>A fenti bizonyitas, es ezen kis kalkulacio alapjan a _veges_ tizedes
>>torteket is megszamlalhatatlannak kellene minositeni, hiszen ezen
>>halmazon belul is pontosan ugyanigy mukodik a fenti bizonyitas.
>Imho egyaltalan nem mukodik. Legyen n=2, tehat ketjegyuek a szamok.
>Generalj a 0,00 es 0,99 kozotti olyan ketjegyu szamot, ami nincs
>benne a 0,ab alaku szamok halmazaban! [a=0->9, b=0->9]
>Ha pedig a veges tizedes torteket a vegukon vegtelen sok nullaval
>kepzeljuk, akkor mi a gond? ...

Az a gond, hogy akkor mar nem ketjegytuek lesznek a szamaid, igy ebben a
halmazban mar nem elegendo a 100 elemet megszamolni, hanem a 10^100 elemu
szazjegyueket kellett volna.

>Fogalmazzuk csak at veges tizedes tortekre.
>....
>Tehat ertelmetlen veges tortekrol beszelni.
Hat ez erdekes kovetkeztetes, de szerintem mielott eljatszuk a gyaszindulot
a veges tizedes tortek sirja felett, fel kellene vetni azt a lehetoseget
is, hogy rossz a Cantor fele bizonyitas logikaja. En legalabb is ezt
jarhatobb utnak gondolom, mint a veges tizedes tortek  letenek
megkerdojelezeset.

Felbuzdulva Cantor bizonyitasan, talaltam egy vele analog igazan egyszeru
modszert, amely a termeszetes szamok megszamlalhatatlansagat bizonyitja.
:-) Ehhez nyilvan elegendo mondani egy olyan termeszetes szamot, amelyet
nem tudunk megszamolni. A modszerunk a kovetkezo. Kezdjuk el szamolni szep
sorban a szamokat, es kozben vegyuk azt a szamot, amely minden korabban
megszamlalt szamnal kettovel nagyobb. Konnyen belathatjuk, hogy ezt a
szamot soha sem fogjuk megszamolni, tehat a termeszetes szamok
megszamlalhatatlanok. (Ha valakinek nem tetszik, akkor modosithatjuk ugy,
hogy peldaul a mar megszamlalt szamok osszeget, plussz kettot veszunk.
Kinek amelyik egyszerubbnek tunik.)

Kedves Balazs!

>Amit eredetileg Feri szamol, az a relativ prim szamparok aranya az
>osszes szamparok kozt. Mutatok egy fel-bizonyitast arra, hogy a
>kerdeses szam
>produktum(1-1/p^2)=1/summa(1/n^2)=6/pi^2 = 0.607927101854

Hat igen, mennyivel egyszerubb, es pontosabb modszer ez annal, mint hogy
napokon keresztul dolgoztatom a szamitogepet egy megbizhatatlan kozelito
eredmenyert. Erre mondjak, hogy tobbet esszel, mint esz nelkul,
hubele-balazs modjara. Pedig hat nem en vagyok a Balazs. Mindenesetre igy
mar ket fele modon is meg lett erositve az eredmeny. Sot az is jol latszik,
hogy milyen extrem lassu ez a konvergencia. A szamitogeppel soha nem
jutottam volna akarcsak a 6. jegy meghatarozashoz is. Sajat magad szamoltad
ki?

Udv: Takacs Feri

Javaslom, hogy mindenekelott ezt olvasd el, mielott penzt adsz ki ilyesmire:

http://www.ps.elte.hu/~aion/cikkek/piviz.htm

Lenyege, hogy a hazai pi-viz guru, Fulop Laszlo konyveben leirt egyszeru
kiserletek elvegzese alapjan az derult ki, hogy a magyar pi-viz arusito
uzletek portekai egymastol kulonboznek ugyan, de a boltban talalhato
csapviztol nem.

Udv:
Jano

Udv!

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Re: Benzol ( 7 sor )
> > Ja, es mergezo is, persze ahhoz meg is kell inni, ami eleg nehez mert
> > szagos, meg egyebkent is....
> Ez nem igaz. A gozeit belelegezve is mergezo.

Akkor is nekem lesz igazam. Boron at felszivodva is veszelyes, mergezo.

No meg az apukamnak CSEB-je is van.:-))))

Istvan

Udv!

> Valaki tudja hogy pontosan mire kellett nekik az a rengeteg cian?

Az aranyat kemiailag vonjak ki az ercbol, ciankomplex alakjaban. Ugye ez az
anyag egy aranybanyabol jott. Ezt a vilagon mindenutt alkalmazzak, csak nalunk
az a gyakorlat hogy a szorostalpuak beleengedik a folyoba a hulladekot, mi meg
szepen isszuk es tartjuk a szankat.

Sajnos a cianvegyuletek sok nehezfemmel is kepeznek komplexeket, emiatt egy
ilyen cianmergezesnel mindig a nehezfem szennyezes a tenylegesen sulyos kar,
mert az lerakodva akar evtizedeken at magas femkoncentraciot tud "biztositani"
a folyonak.

Ugyhogy a nehezfemszennyezest komolyabban vehetnek az illetekesek.

Istvan

Sajnos tegnapi hozzaszolasomat mar felig aludva irtam, es a torlesek
es beszurasok kozben benne maradt ket-harom olyan mondat, ami
ertelmetlen, illetve mas ertelme van, mint amit mondani akartam.
Otszor probaltam meg a cikket visszavonni, de nem sikerult, mindig
egy HIX helpet kaptam vissza.  figyelem!@@@@@@@@@@

A lenyeget nem befolyasoljak. Elnezest erte!
Udv, Peter.

Tisztelt Tudomany, kedves Peter.

eloszor is, valoban SZTAKI-s cimrol irtam regebben,
mert ott dolgoztam. masreszrol, ettol meg nem szuksegkeppen kell,
hogy matematikus legyek:) es konkretan valoban nem is vagyok az.
csupan matematikai beallitottsagu. viszont valoszinuleg nem
vagyok igazan szakszeru szakerto.

harmadreszt a valos szamok megszamlalhatatlansaganak tetele persze igaz, es
persze van egy helyes bizonyitasa a tetelnek, es van egy olyan helyes
bizonyitas, ami a bemutatott bizonyitashoz igen hasonlo, es valahogy
ugy van, mint a Takascs Feri altal bemutatott masodik, es szinten rossznak
mondott bizonyitas. tehat egyaltalan nem mindenben ertettem egyet.
viszont a Takacs Feri altal bemutatott elos, es altala rossznak
mondott bizonyitas valoban hianyos. bar lehet, hogy csak egy nagyon kicsit.
viszont a reszletekben amatematikaban fontos dolgok vannak.
legyunk formalisak I=[0,1]
E={E1,E2,...,En,...} mint lathato megszamlalhato es reszhalmaza I-nek.
be lehet bizonyitani, hogy letezik olyan x eleme I-nek, amely nem eleme E-nek.
tehat mit bizonyitottunk? hogy I barmely megszamlalhato reszhalmaza valodi
reszhalmaza I-nek.
de ebbol meg nem kovetkezne, hogy I megszamlalhatatlan, csak azaltal, hogy I
reszhalmazaiba I beletartozik (ez a szabvanymatematikaban igy is van). ekkor
ugyanis I=E es E+{x} resze I, ami ellentmondas.
csakhogy ezek utan megtisztithato a levezetes ugy, hogy eleve az E=I feltevest 
hasznaljuk, es semmi massal nem foglalkozunk.
ez pedig az a jol ismert bizonyitas, amit Taacs Feri masodszorra mutatott be,
es az bizony mar valoban hibatlan es teljes.
tehat a bizonyitas tulajdonkeppen nem rossz, de meg hianyzik egy lepes,
valamint frappansabb leegyszerusiteni, ahogy irtam.

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: 213.222.140.5)

Kedves Yura!

On 21 Jan 2001, at 9:39, HIX TUDOMANY wrote:

> Felado :  [Hungary]

> Irjatok a pi vizrol valamit,aki mar fogyasztotta,koszi

Nekem van egy ismerosom, aki foglalkozott PI vizzel. Ideadott egy konyvet, 
amibel le van irva a dolog nagyon reszletesen.

Dr. Fu:lo:p La'szlo': Az e'letvi'z to:rte'nete, ISBN: 963 7866 38 8, Felelos 
kiado H+H Kft. Kaposvar

A konyben a Sumeroktol kezdve a relativitas elmeletig minden van. Meg Aura 
foto es Egely is. Az egesz nyelvezete, zagyva leirasai, hibas kiindulo 
pontjai es az ebbol levont hibas kovetkeztetesek engem meggyoztek arrol, hogy 
humbug az egesz.

Megtudhatjuk belole, ha sikerul az egesz szervezetet PI vizzel teliteni, 
akkor Einstein relativitas elmeletebol kovetkezik, hogy beall a levitacio 
jelenseg.

Hooszan ecseteli Uri Geller csodateteleit es ezt is annak tudja be, hogy a 
"mester" titokban PI vizet iszik.

Szoval ha jo dragan akarsz csapvizet venni, akkor hajra! :-)

Udv From:, a vizesblokk

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Rosszul fogalmaztam: eddig meg nem volt dolgom benzollal es ugy ertettem
> ha tenyleg veszelyes akkor meg is tartom ezt a szokasomat. De ezek
> szerint nem lehet csak ugy literre venni a haztartasi boltban vagy bele
> botlani a laborban (nem kemiai!).

De, az 'aromas higito'-k alkotoresze, egyeb mas benzol-szarmazekokkal
egyutt. (Xilol, toluol)
Szamos festek es ragaszto oldoszereben elofordul. Egyiket sem szabad
hosszabb tavon, nagy mennyisegben belelegezni!

> DIstvan

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"My love is REAL, unless declared INTEGER."

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Egyebkent nemet a katasztrofavedelem sem all a helyzet magaslatan. Egyszer
> valamelyik allami tv riportere kiszagolta, hogy van egy olyan rendelet,
> hogy reaktorbaleset eseten a lakossag egyen jodtablettat, ezzel telitse a
> pajzsmirigyet, igy a radioaktiv jod nem tud beepulni. A jodtablettakat a

Csernobil idejen is sokan ettek a kalium-jodid port. En nem birtam megenni
borzalmas ize van. Allitolag nem is er semmit, maximum annyit hogy aki
megette az 'vedve' erzi magat, nem panikol...

> Ha mar itt tartunk: Paks reaktorbalesetere Mo-n milyen intezkedesek vannak
> (papiron)? A gyakorlatot el tudom kepzelni. :-(

Vizes feher lepedot terit magara az ember, es laposkuszasban megindul
a legkozelebbi temeto fele :-/

> Udv,
> marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"This message has been typed with 100% recycled electrons"

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Az eredmeny tehat a fentiek szerint a relativ prim szamparosok, es az
> osszes lehetseges szamparosok aranya lesz, felteve persze, hogyha ez az

Sajnos nem jo! Hogy mi a hatarertek, fejbol meg nem mondom, de ha lenne
itt a kozelben egy szamelmelet-konyv, pontosan ki tudnam szamolni.
Ha a racionalis/irracionalis szamok aranyara vagy kivancsi, k-t nem
szabad 0-tol/ig futtatni, egy olyan intervallumra kell a szamitast
korlatozni, mely joval kisebb atmeroju, mint a te egyenesed origotol
mert tavolsaga. (Igy azt az intervallumot kb egyenletesen fogod lefedni,
jelenleg az egyik vegen igen surun, a masik fele egyre nagyobb (logikai :)
bakugrasokkal egyre egyszerubb racionalis szamokkal, magyarul egyre tobb
irracionalis szamot hagysz ki...)
  Kicsit ird at a programod, meglepve fogod tapasztalni hogy a sorozat
maris 0-hoz konvergal, osszhangban Cantor tetelevel.
  A tetel alapjan a valos szamok tobben vannak mint a racionalisak. Masreszt
ha a racionalis szamok szama a0 (alef null) akkor a valosake 10^a0.
A tetel 2-es szamrendszerben is igaz, ezert azt mondhatjuk, hogy a valos
szamok szama legalabb 2^a0. Ezt nevezzuk megszamlalhatatlan vegtelennek.

A kovetkezo a Pitagorasz-tetel lesz??

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"A modplayer szar, de mentsegunkre legyen mondva, hogy loptuk..."

Thus spake HIX TUDOMANY:

> (Megjegyzem, a bizonyitas mas variaciojaval is talalkoztam, miszerint
> tegyuk fel, hogy a [0,1) intervallum megszamlalhato, es az erre adodo
> E1,E2,...,En,... sorozatbol kepzhetunk egy uj halmazon kivuli szamot a
> fentiek szerint, de ez meg a fenti bizonyitasnal is jobban mutatja a
> tokeletlenseget, igy a cafolat meg inkabb vonatkozik ra.)

[..]

> megszamlalhato reszhalmazra is igaz az allitas. Egyszeru modon belathato,
> hogy az altala valasztott szamlalasi konstrukcio meg a _veges_ tizedes
> tortek megszamlalasara sem megfelelo, pedig a _veges_ tizedes tortek csupan

Olvasd el egymas utan ezt a ket bekezdest. Szerintem a felso idezet Cantor
eredeti bizonyitasa, en mindenhol ezzel talalkoztam, az altalad emlitett
masik variaciot oszinten szolva nem is ertem.
Te most kifogasolod Cantor 'szamlalasi konstrukciojat' pedig nincs szo
semmifele szamlalasrol. Csak feltetelezi, hogy mar sikerult osszeszamolni
egy intervallumot, hogy milyen modszerrel az lenyegtelen, es cafolja hogy
ez lehetseges! A bizonyitas azt mondja ki hogy nem lehet megszamolni,
semmilyen modszerrel, termeszetesen szo sincs arrol hogy konstrukciot adna
a megszamlalasra!
  Feltetelezzuk hogy egy listara sikerult felirni az osszes valos szamot.
(Tehat bijekciot letesiteni az egesz szamok es a valos szamok kozott, hiszen
minden szamhoz hozzarendeljuk azt hogy hanyadik a listaban) A bizonyitas azt
mutatja meg hogy ez lehetetlen, tobb valos szam van mint egesz, a ket halmaz
szamossaga nem egyezik meg.

> reszhalmazat alkotjak a racionalis szamoknak. Ha az n jegyu tizedestorteket
> vesszuk, akkor a 10^n lehetseges tizedestortbol mindossze n darab
> tizedestortet szamoltunk meg ezzel a szamlalasi konstrukcioval. Ha n-nel

Igy van, es nem is jon ki ellentmondas. Ui a veges tizedes tortek halmaza
megszamlalhato vegtelen, ok a valos szamok. A bizonyitas _kizarolag_ vegtelen
tortekre ervenyes.

> tartunk vegtelenhez, akkor az a megszamlaltsagi arany (n/10^n) a nullahoz
> tart. A fenti bizonyitas, es ezen kis kalkulacio alapjan a _veges_ tizedes

Miert tartana 0-hoz? Egy lepesben (amikor egy ujabb szamjegyet vizsgalunk)
nem 1, hanem 10^(n-1) szamot zarunk ki, az osszes olyan szamot, melynek
a kerdeses szamjegye nem egyezik meg az n. elem n. jegyevel.
Ha ket szamban 1 jegy elteres van, mar nem egyenlok!

> torteket is megszamlalhatatlannak kellene minositeni, hiszen ezen halmazon
> belul is pontosan ugyanigy mukodik a fenti bizonyitas. Marpedig ha a

Nem mukodik. Probald ki!

[..]

> Ez utobbi tulajdonsag azert is erdekes, mert leteznek olyan racionalis
> szamok, amelyek nem irhatoak le veges tizedes torttel (pl. 1/3), igy ebben
> hasonlitanak az irracionalis szamokhoz. Ezaltal egy jol szemleltetheto

Ilyenkor at kell menni 3-as szamrendszerbe, ott mar veges lesz.
(10-esben is vegtelen ugyan, de szakaszos!) Az irracionalis szamok
minden szamrendszerben vegtelenek.

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"A kulturalt ember nem szemetel. A tobbieknek meg tilos!"

Thus spake HIX TUDOMANY:

> is varhato. Meg lennek lepve, hogyha az analizis konyv pusztan
> lustasagbol ugy epulne fel, hogy onmagaban nem allja meg a helyet a
> matematika bevezetesekent.

Az analizist, mint minden mas tudomanyt, sokfelekeppen lehet bevezetni.
Amely allitas az egyik felepitesben axioma, mas axiomakbol kiindulva
egy tetel melyet bizonyitani lehet es kell.
Utana fogok nezni hogy Cantornak ezen tetele melyik tetelbol kovetkezik,
jelenleg sajna nincs idom erre, vizsgaidoszak kozepe van.

> megszamlalhatatlansagbol ez egyenesen kovetkeznek. Sajnos a kontinuum-
> sejtesrol semmit nem hallottam. Igazan kivancsiva tettel.

Biztos benne van kedvenc analiziskonyvedben.
(A lenyeg: nincs olyan halmaz melynek szamossaga a racionalis es a
valos halmazok szamossaga koze esne)

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"Failed reading source file ... (A muvelet sikeresen befejezodott.)"