Mit ertetek azon, hogy egy adott szamot kozelitve adunk meg? Ez a 
kijelentes csak a fizikai vilagban ertelmezheto. Egy szam, az egy 
szam, a valos szamok halmazanak az eleme, es nem kell megadni ahhoz,
hogy letezzen. A fizikai vilagban pedig a 
'2' ugyanugy nem adhato meg pontosan, mint a pi, vagy akarmelyik 
irracionalis szam. Probaljatok megadni egy 2 m hosszusagu szakaszt, 
vagy csinalni egy 2 Ohmos ellenallast... Tehat nem ertem mi a 
jelentosege annak, hogy egy szamot veges sok, vegtelen szakaszos, 
vagy nem szakaszos vegtelen szamsorral adunk meg, ha ennek sem 
fizikai, sem matematikai ertelemben semmilyen kihatasa nincsen a 
megismeres szempontjabol. Az egyetlen mod, ahogyan a 
kiszamithatoasagot, az EGYERTELMU MEGADAST ertelmezni lehet a 
matematikaban, az az ahogyan Turing es a tobbiek csinaltak. Turing 
ertelemben pedig a gyok ketto kiszamithato, mint ahogyan az osszes 
algebrai szam, es a pi is. A gyok ketto pontos ismerete nem azt 
jelenti, hogy "a zsebemben van" az osszes szamjegye, hanem azt, hogy 
mindegyik szamjegyet megismerhetem. 

Udv.: Sebestyen Balazs

Gabor irja:
>Az altalanositott kontinuum hipotezis azt allitja, hogy ezzel a
>konstrukcioval (halmaz -> hatvanyhalmaz) az osszes szamossagot
>megkapjuk. 

Utana neztem a konyvemben es o ezt nevezi altalanos kontinuum 
hipotezisnek:
minden h>w szamossagra |P(h)|=|h+|, ahol h+ a legkisebb h-nal 
nagyobb szamossagot jelenti, tehat a h szamossag rakovetkezojet.

Szerintem ez nem lehet ekvivalens az altalad emlitett allitassal. En 
nem ertek hozza, mond meg hogy miert nincs igazam. Szerintem az 
altalad emlitett modon nem kaphatjuk meg az osszes szamossagot, mert 
abbol az kovetkezne, hogy megszamlalhatoan vegtelen sok szamossag 
letezik, ez pedig azt jelentene, hogy a szamossagok (a rendszamok) 
osszessege egy halmaz, amirol pedig tudjuk, hogy nem az. De szoveg 
helyett megprobalom konkretan. Vegyuk a fent emlitett h(i) 
halmazokat, melyekre h(1)=n, h(i+1)=P(h(i)). Tudjuk, hogy mindegyik 
h(i) halmaz szamossaga reprezentalhato egy rendszammal, legyenek 
ezek a(i)-k. Tudjuk meg, hogy egy rendszamokbol allo halmazrendszer 
unioja szinten rendszam. Legyen tehat a:=Ua(i). Minden rendszamnal 
letezik nagyobb szamossagu rendszam, tehat a-nal is, ezzel kesz az 
ellentmondas, mert 'a' szamossaga nem kisebb mindegyik a(i)-nel 
(tulajdonkeppen nagyobb is, de ezt szuksegtelen belatnunk). 

Egyebkent a fenti bizonyitas keves modositassal felhasznalhato arra, 
hogy bebizonyitsuk: a rendszamok osszessege nem halmaz. Nagyon 
erdekes dolog ez a rendszam, a matematika egyik legtisztabb fogalma,
Neumann talalta ki. 

Az is erdekes, ami a halmazelmelettel tortent. Az ugynevezett naiv 
korszakban a halmaz a priori fogalom volt, es eppen ezert rettento 
univerzalis. A halmazelmelet modern korszakaban sikerult kikuszobolni 
a naiv korszak ellentmondasait, de vegeredmenyul egy 
hihetetlenul bonyolult (szamomra) axiomarendszert hoztak letre, melyet 
szerintem meg a zsenik se ereznenek a priorinak. Vegul maradt egy 
megint csak a priori fogalom, az osszeseg, mellyel ugy tudom senki sem
foglalkozik, pedig ujabb axiomakkal abbol is ki lehetne hasitani egy
szeletet. De akarmennyi axiomat is vezetunk be, mindig marad az osszes-
segeknek a fenmarado resze, mellyel nem lehet mit kezdeni. 

Ugyanis nezzuk azt halmazelmeleti bizonyitast, mely arrol szol, hogy 
nincs "univerzum", vagyis minden halmazok halmaza. Tegyuk fel, hogy 
megis letezik, es jeloljuk A-val. Definialjuk az S(B) tulajdonsagot 
igy:
B halmaz, es B nem eleme B-nek. 
Ekkor vehetjuk az A halmaznak azon elemeit, melyre az S tulajdonsag 
teljesul, es tudjuk, hogy ezek osszessege szinten halmaz lesz, 
nevezzuk ezt B-nek. Ez ellentmondasra vezet, mert ha B eleme B-nek, 
akkor nem lehet eleme B-nek. Ha viszont B nem eleme B-nek, akkor eleme
kell hogy legyen B-nek. 

Ez a bizonyitas csak egy (vagy ket) nagyon alapveto axiomat hasznal 
fel, es alkalmazhato mindenre, ahol ezek teljesulnek. Tehat, ha az 
osszessegekrol feltesszuk, hogy rendelkeznek ezen axiomakkal, akkor az
osszessegek osszessege sem lehet osszesseg, es be kell ra vezetni egy 
uj fogalmat, melyrol szinten belathatjuk, hogy nem lehet univerzalis a
fenti ertelemben, es igy tovabb a vegtelensegig (latin szakosok es 
sznobok kedveert: ad infinitum). 

Roviden: nem letezik maximalis vegtelen, mindegyiknel van vegtelenebb.
Ez nagyon misztikusan hangzik, es emlekeztet a vallasok 
gondolatvilagara: Isten ember altal felfoghatatlan vegtelensegerol.

Udv.: Sebestyen Balazs

Sziasztok !

A feny kettos termeszeterol volt-e mar szo a rovatban ?

Regebben azt olvastam - a fenyrol rengeteget tudunk,
jol ismerjuk tulajdonsagait, matematikai eszkozokkel 
viselkedese kifogastalanul leirhato, technikai alkalmazasa 
szeleskoru. 
A feny igen jol kezelheto jelenseg, de megis van egy gond 
gond vele. Nem tudjuk elkepzelni, mi a feny, mert
nincs hozza hasonlo dolog, mely segitene megerteni a 
mibenlete't.

A feny titokzatossaga bizonyara sokakat nyugtalanit.
Egyszer egy fizika tanar a fenyrol ugy nyilatkozott, 
hogy leven elektromagneses hullam, a radiohullamoktol
tulajdonkeppen csak frekvenciaban kulonbozik.
Ekkor rakerdeztem, hogy egy radioado-antennabol
hol lep ki foton ?
Azt a valaszt kaptam - hulyeseg igy felvetni a kerdest,
ez ertelmetlen , erre nem lehet valaszolni. 

Kesobb, amikor az energia-frekvencia osszefuggest
taglalta, miszerint a frekvencia es energia egyenes
aranyban all, megkerdeztem, hogy az adoantenna
altal kisugarzott energia eseteben, a foton 
frekvencia-energia osszefugges hogyan teljesul,
hogyan nyilvanul meg ? 
Ettol mar felduhodott.  Erre sem kaptam valaszt,
Masok mar nem is mertek kerdezoskodni. 
Nem akarok ebbol messzemeno tanulsagokat levonni, de
egy biztos, a fizikai iranti erdeklodesunket nem 
igazan erositette.

Az alabbiakban mellekelek nehany sort, mely a tudomanyhoz 
jobban kapcsolodik, mint az elobbi tortenet:

Szemelvenyek Dr.Marx Gyorgy akademikus,(ELTE Atomfizikai tszek.)
_Volt egyszer egy XX. szazad_  c. cikkebol.
 Forras: Nepszabadsag, 1996 januar 6. 
-------------------
Csonka Janos    karburator
Karman Todor    aramvonal
Zipernovszky Karoly   valtoaram
Just Sandor     wolframszalas izzolampa
Brody Imre      kriptontoltesu lampa
Hevesy Gyorgy   radioaktiv nyomjelzes
Szilard Leo     atomreaktor
Wigner Jeno     vizhutesu atomeromu
Teller Ede      termonuklearis fuzio
Neumann Janos   elektronikus programozasu szamitogep
Kemeny Janos    Basic nyelv
Gabor Denes     Hologram
Bay Zoltan      radiocsillagaszat
Szent-Gyorgyi Albert   C vitamin azonositasa es mukodese
Olah Gyorgy      olommentes benzin
Harsanyi Janos   Gazdasagi es diplomaciai dontesjatek az ismeretlennel

Csak tengerentul hallgattak rajuk, es idegen orszagot segitett
szuperhatalomma valni az altaluk megalmodott csucstechnika.
Elettortenetuk a bizonyitek arra, hogy hazajukat nem anyagi 
elonyokert, hanem az ertetlenseg miatt kellett elhagyniuk 
korfordulok idejen.

Leon Lederman ( Nobel dijas, amerikaban elo ) velemenye szerint:

_ Szilard Leo, Wigner Jeno ,Teller Ede , Neumann Janos 
foldinek alcazott marslakok, kik magukat megtevesztesul magyar 
emigransnak neveztek.
A szazad elso feleben rajzottak szet  -  egy foldi varos ugyanazon 
negyedebol, amelyben nyomaira leltek   -  gyanus modon meg egy 
masik szemelynek is, akit bizonyos  -  baro Eotvos Lorandnak 
hivtak valamikor._

Karman Todor, Szilard Leo, Teller Ede  meg nyertek is az 
Eotvos-versenyen.
Az Eotvos-versenyt nem az allam, hanem az Eotvos tarsulat 
rendezte.
Neumann Janos javasolta, hogy effele versenyeket Nyugaton, es 
Amerikaban is honositani kellene.
----------------------------
1990-es evekben az Eotvos Lorand nevet orzo utcatablat 
eltavolittatta varosvezetes, a  _tortenelmi multra_  hivatkozva.
------------------------------
Norman Macrea gazdasagkutato amerikai kozgazdasz 1992-ben irta 
meg Neumann Janos eletrajzat. Konyveben 50 oldalon at elemzi a 
szazad eleji Magyarorszagon bekovetkezett gazdasagi csoda 
gyokereit.
A szazad elejen Budapest volt Europa leggyorsabban fejlodo 
metropolisa.
----------------------------
Ma kinai diakok nyernek meg minden diak-olimpiat, es evente 
14%-kal no Kina kivitele.

Tajvanon az allami koltsegvetes 15%-at, es az onkormanyzati 
koltsegvetes 1/3-at oktatasra koltik. 
Ezt az ottani Alkotmany irja elo !

Del-Koreaban az allami koltsegvetes 20%-at koltik oktatasra. 

Japan  -  120 millio embert tart el, pedig termeszeti adottsagai 
szerint szegeny orszagnak szamit. 
( nincs szene, olaja, termofoldje kevesebb mint Magyarorszage ). 
Amerika megis jobban fel a japan elektronikai es gepkocsiipar 
behozatalatol, mint az orosz atombombatol.
> -----------------------------------------------------------
              
              Udv: -geonauta-

nem halott:

---------------------------------------
Stephen Hawking

                       Real name
                            Stephen William Hawking
                       Date of birth (location)
                            8 January 1942,
                            Oxford, England, UK

                       Actor filmography

                         1."Stephen Hawking's Universe" (1997) TV Series
			.... Himself
                         2.Fate of the Universe (1994) .... Interview
			Subject
                         3.Brief History of Time, A (1992) (uncredited)
			.... Himself

                       Notable TV guest appearances

                         1."Star Trek: The Next Generation" (1987) playing
			"Himself, Hologram of" in episode:  
			"Descent: Part 1" (episode # 6.26) 6/19/1993


> ------------------------------------------------

> Kivulrol nezve a fekete lyuk tomege szamit. Nem kell, hogy sugaroz-
> zon, egy onmagaban uldolgelo toltes sem sugaroz.  Sugarzashoz valami
> valtozas kell.

Csak azt kerdezem meg, hogy mi van akkor, ha egy ilyen fekete lyuk egy
normal csillaggal kortancot jar (keringenek egy virtualis pont korul, mint
kettoscsillag). 
Mert akkor ugy gondolom, a fekete lyuk is gravitacios hullamokat kelt. A
tere nem az, ami az osszeomlas elotti anyagok altal letrejott ter, hanem
egy valtozo kozeppontu ter. A valtozas merheto, perturbaciokat okoz. 
Vagy ez hibas gondolkodas? 

hjozsi

>> Ez valami mas miatt van. En probaltam, hogy rendesen felforraltam vizet,
>> es kikapcsoltam alatta a gazt. Utana belelogatom a filteres teat, es pezseg
>> rendesen korulotte a viz. Pedig ez biztosan nem tulhevittett viz, mert az
>> iment rendesen forrt.
>
> "Rendesen" csak a tetejen forr, az edeny aljan lehet mas is a helyzet...

Nem-nem! A "rendesen" alatt azt ertem, hogy a gozbuborekok az edeny aljan
keletkeznek, ahol a gazlang eri, es veszettul lobog a viz, ugy kavarog hogy
ha lenne benne pl teszta, akkor korbemenne: kozepen fel, oldalt le.

A tulhevitett viz olyasmi lenne, hogy ha egy szem barmit beledob az ember,
akkor a homerseklete pillanatszeruen leesik 100 fokra, mert a tobbletho
elvonodik goz formajaban a teljes terfogatban. Mivel ilyenkor elegge
diszperz modon keletkezne a goz, szinte ki kell ugrania az egesznek az
edenybol. Ha csak 1 fokkal van tulhevulve, a tobbletho a viz majdnem 2%-at
gozze tudja valtoztatni (fajho/forrasho = kb 1/540). Ennyi goz terfogata
pedig kb a duplaja, mint az eredeti folyadeke. Tehat nem csak a kezedre
omlene a lotty, hanem kepen is frocskolne. Kulonosen, ha nem csak 1 fokkal
lehetne tulheviteni.

(Bevallom, a gyakorlatban nem volt szerencsem a jelenseghez, es nem hiszem,
hogy egy kozonseges poharban eloallithato. Sot, ha egy atlagos tisztasagu
poharba erosen szensavas italt ontesz, meg lehet latni a pohar
aljan-oldalan azokat a helyeket, ahol leginkabb kivalnak a CO2 buborekok.
Mindig ugyanott. Ezek a helyek egyben lehetetlenne is tesznek egy ilyen
tulhevitest.)

hjozsi

> Talalos kerdes: Ha az osszeomlo csillagnak elektromos toltese van,
> es az is beesik a lyukba, akkor eszleljuk-e kivulrol, hogy ez elek-
> tromosan toltott lyuk ?

Semmi okot nem tudok ami a toltes megmaradasat ez esetben
korlatozna. A belehullo anyagnak megmarad a tomege, a toltese
es az impulzusmomentuma.

Ha utobbi -fajlagosan- eleg nagy, es nem tekintunk el tole, akkor
az befolyasolja a lyuk geometriajat, akar annyira is, hogy egy
vegtelen vekony gyurube kenodik szet az anyag. Ez mint ismert, 
kettos esemenyhorizontot hozhat letre: (ha eleg nagy momentum) a
kulson -jelen ismereteink szerint- keresztul lehet repulni ugy hogy
nem esunk bele a szingularitasba hanem a "masik oldalon" kijovunk.
(Kerr-megoldas)
Ez sok szempontbol egeszsegtelen, mint arrol szuk egy eve jo sokat
vitatkozgattunk Horvath Pistaval. (akauzalis jelleg, stb.)

Mas kerdesem lenne ezzel a toltott, forgo lyukkal: mivel forog es
gyuru, egy bazi eros koraramot jelent. Az nyilvanvalo, hogy az
el.magn. sugarzas nyilvanvalo nem jon ki semelyik horizont mogul,
de mi van ha a behullo anyag miatt valtozik az aram erossege?
A magneses ter latszik kivulrol? Kepes a lyuk dipoluskent viselkedni?

Egyatalan lehet valami ertelmeset mondani a toltes es anyag
kapcsolatarol benn a szingularitasban??? (suruseg tart vegtelenhez,
elektronok, protonok reg' nincsenek)

udv:
VAti

T. gyakorlo matematikusok !

Ugy latom, majdnem mindenki, aki a szakasz, es a terulet azonos
szamossagat, vagy a szakasz megszamolhatosagat akarta bizonyitani, azt
gondolja, hogy a tizedes tort alakjaban felirt sorozatok elfogadhatoak
rendezett sorozatkent. En azert rakerdeznek. Tud valaki olyan
algoritmust, amely segitsegevel az intervallum osszes valos szama
legalabb elvben megkaphato ebben a tizedes tort alakban? En nem ismerek
ilyet. Ugye az intervallumban levo veges tizedes tortek szama vegtelen.
Ugyancsak vegtelen az intervallumban levo racionalis szamok szama.
Szinten vegtelen az irracionalis szamok szama. Igazan kivancsi vagyok,
hogyan foghato mindez egyetlen megszamlalhato vegtelen sorozatba? Vagy
van valaki, aki ugy gondolja, hogy nincs szukseg erre a bizonyitasra? De
akkor hogyan ertelmezzem a megszamolhatosag definiciojaban levo kitetelt
az egy-egy ertelmu hozzarendelesrol? Mindezzel azt akarom mondani, hogy
abbol, hogy minden szam leirhato elvben egy veges, vagy vegtelen tizedes
tortel, meg nem kovetkezik az, hogy minden szam egy sorozatba
foglalhato. Ha valaki megis igy gondolja, akkor bizonyitsa is be.

Volt meg egy masfajta igen ketseges bizonyitas, amely a gombre
spulnizott vonallal akarta befedni a gomb feluletet. Ezzel az a bajom,
hogy vegtelen sok egymas melle huzott vonallal sem erheto el veges
vastagsag, a nullahoz tarto savszelesseg ily modon nem haladhato meg.

Udv: Takacs Feri

T. Kota Jozsef !

Ugy latszik, hogy a fizikusok manapsag sokkal inkabb matematikusok, mint
fizikusok. Mar csak ilyen a fejlodes iranya. A fizikusok, es
matematikusok gondolkodasmodjanak kulonbsegere vonatkozo megallapitasaim
ezert nem abszolut ervenyesseguek. De a lenyeg az nem valtozik, csak a
hatarok mosodtak ossze. Mar korabban is talalkoztam olyan
figyelmeztetessel neves fizikusoktol, amely a matematika tulzott
ternyeresebol adodo megismeresbeli hibalehetosegekre hivja fel a
figyelmet. Az antianyag felfedezesenek peldajahoz visszaterve, maga
Dirac is eloszor szamitasi hibat keresett. De a te velemenyed is jo
pelda erre.

Azt mondod, a gravitacio mar ott volt a kollapszus elott. Tipikus
matematikus hozzaallas. Definialjuk a gravitacios teret, es akkor az
van. Es ezek utan nincs is mas dolgunk, hogy kideritsuk, hogy
viselkednek a tomegek, es sugarzasok ebben a terben.

Szerintem azert nem artana elgondolkodnod azon is, hogy az ilyen szepen
es egyszeruen definialt gravitacios ter mennyiben felel meg azoknak a
felteveseknek, amelyek alapjan a gravitacios teret felruhaztuk az o
tulajdonsagaival.

Egy kis gondolati jatek kovetkezik. Tegyuk fel, hogy az ures terben
letrejon egy tomeg. Hogy hogyan az most nem lenyeges, de mivel ismerjuk
a tomeg-energia ekvivalenciajat, feltehetjuk, hogy valami energiabol.
Nos amikor ez a tomeg letrejon, akkor az altala keltett gravitacios
hullam elkezd szetterjedni a terben. Mivel a tereroseg elotte mindenutt
(tegyuk fel) nulla volt, ezert mondjuk fenysebesseggel terjed ez a
hatas. Vagyis nem eszlelheto azonnal az egesz terben a tomeg letrejotte,
hanem csak a terjedesi sebessegnek megfeleloen. Nyilvan a hullam mogott
idoben allando lesz a gombszimetrikus gravitacios tererosseg, es az
eddig sima teret elgorbiti. Ezek utan keletkezzen ugyanebben a pontban
ujabb tomeg. Ez a hullam is elkezd terjedni, de mar csak lassabban,
mivel mar nem nulla a tererosseg. Es folytassuk ezt a tomeg letrehozasi
jatekot egesszen addig, amig ra nem jovunk, hogy annyira eros mar a
tererosseg, hogy a tovabbi gravitacios hullamok mar nem tudjak elhagyni
a tomeget. Es ekkor rajovunk, hogy a gravitacios terre nem lehet azt
mondani, hogy csak ugy van, mert definialtuk. De meg nem fejeztuk be a
jatekot, ugyanis arra is ra kell jonni, hogy mar a masodik iteracios
lepesunk is hibas volt. Ugyanis mar az elso akarmilyen kicsiny veges
tomegnek is van kollapszusa, tehat mar a masodik hullam sem hagyhatja el
a tomeget, hacsak olyan elofeltevessel nem elunk, hogy a gravitacios
hullam nem a kozeppotbol, hanem a kollapszuson kivulrol indul. Es maris
eljutottunk az allitasomhoz.

Ha tegyuk fel, megszunik egy tomeg, mindegy, hogy mi modon, akkor a
gravitacios tere is megszunik, de nem azonnal az egesz terre, hanem
szinten csak legfeljebb fenysebesseggel terjedve szet.

Azt allitod, hogy a sugarzashoz valtozasra van szukseg, es a fekete lyuk
nem sugaroz. Ezzel kicsit megzavartal, mert majdnem en is elhittem, hogy
beszeltem sugarzasrol. Jo lenne tisztazni a fogalmakat. En a testekbol
aramlo gravitacios (esetleg elktromos) ter terjedeserol irtam, ami akar
ertelmezheto sugarzaskent is, de ez zavaro lehet, mert tobbnyire a
hullamokra hasznaljak sugarzas fogalmat. Ezert jobb, ha nem hasznaljuk
ezt a fogalmat. A gravitacios ter idobeli terjedesehez nincs szukseg
valtozasra, csak gravitalo tomegre, idore, es terre. A valtozas ahhoz
szukseges, hogy eszrevegyuk a gravitacios teret. Mert, ha a ter idoben
allando, akkor nem tul feltuno. Ha megvaltozik, az sokkal feltunobb. Ezt
a valtozo teret hullamoknak mondjuk, vagy nevezik sugarzasnak is. Ket
nyugvo test akkor is vonza egymast, ha tavolsaguk allando. Hullamok,
vagy sugarzas nincs, ennek ellenere folyamatosan egymas fele terjed a
gravitacios teruk. Ez az eroter alakitja ki a vonzoerot kozottuk. (A
vonzoero persze felfoghato a gorbitett terben valo szabadesesnek is.) Ha
egyikuk elmozdul, akkor ezutan is letrehozza a maga gravitacios teret,
de mar egy masik pontbol kiindulva, es az eroter kiaramlasanak ezen
megvaltozasat  nevezzuk hullamnak. Ezkutan termeszetes, hogy a hullam
ugyanolyan sebesseggel terjed, mint maga a ter. Persze ez a ket
egymastol allando tavolsagra nyugvo test peldaja kicsit eroltetett,
kulso erokre is szukseg van hozza. De feltehetjuk mondjuk, hogy
keringenek egymas korul, es akkor a tavolsaguk mar lehet allando.
Ilyenkor kivulrol szemlelve a ket testet, allando valtozast, hullamzast
tapasztalhatunk a gravitacios terben.

A talalos kerdesedrol viszont a fekete lyuk ertelmezesenek egy masik
hianyossagara is fenyt deritettem. Ugyanis a kulso szemlelo sohasem
lathatja, hogy barmi beleesne a fekete lyukba. Ugyanis a kulso szemlelo
szamara ez a folyamat vegtelen ideig tart. Ezert minden, ami beleesne,
az ott fog osszesurosodni a lyuk kozeleben. Ez egyben a megoldasa is a
talalos kerdesednek. Nem folytatom ennek a problemanak a tovabbi
elemzeset, mert nem sok ertelmet latom, hogy vakvaganyon utazzam.
Ugyanis a kolcsonhatasok terjedesenek merheto veges ideje sem teszi
lehetove a kollapszusok letezeset, ahol a kolcsonhatasok vegtelen ideig
tartananak, ha egyaltalan lennenek..

A feny elhajlasbol kovetkezo lassulashoz fuzott megjegyzesedhez nem
tudok hozzaszolni, en is csak Einstein konyvebol ideztem. A tortenelmi
elozmenyekhez tartozik, hogy a fenytoresi torveny egyik kitalaloja,
Descartes azt gondolta, hogy az anyagokban gyorsabban terjed a feny (a
hatar felulet normalisa iranyaban), mint a levegoben. Az o nezetet
osztotta Newton is, bar Fermat a sajat minimalelve alapjan az
ellenkezojet allitotta. Huygens hullamfront elmelete Fermat elkepzeleset
igazolta, es a kesobbi tenyleges fenysebesseg meresek is oket igazoltak.

Sajnos a lokeshullam peldaja az egyiranyu hatasokra szamomra homalyos.
Ez megint valami elmelet? Mar igy is problemat okoz szamomra, hogy
Newton torvenye a kolcsonhatasok egyenlosegerol nehezen ertelmezheto a
terelmeletekben a hatasok veges terjedesi sebessege miatt. Mindazonaltal
senki sem cafolta meg tudtommal Newton nevezetes torvenyet. Vagy megint
lemaradtam valamirol?

Udv: Takacs Feri

Hogy mi a kulonbseg a matematikus es a fizikus goondolkodasa kozott?  -

Erre elmeselem egy masik oreg matematika-tanarom (szerinte ongunyos,
szerintem pozitiven jellemzo) peldazatat, remelve, hogy nem kelt akkora
vihart, mint amekkorat az elozo, a matematika definiciojaval kapcsolatos
megjegyzesem idezett elo.

Adva legyen ket feladat.

Az elso: Rendelkezesre allnak: - egy vizcsap, egy fazek, egy gaztuzhely
es egy skatulya gyufa.
                Feladat: egy fazek forro vizet kell eloallitani:
Mit csinal a fizikus?
                            - teletolti a fazekat vizzel, meggyujtja a
gazt, felteszi a vizzel telt fazekat, figyeli,        es amikor forr,
megallapitja, hogy a feladatot teljesitette, leveszi a fazekat, eloltja
a gazt es elegedetten tavozik.
Mit csinal a matematikus?   - Ugyanezt.
Most jon a masodik feladat: Rendelkezesre allnak ugyanazok az eszkozok,
de a fazek mar tele van vizzel.
Mit csinal a fizikus?
                            - meggyujtja a gazt, felteszi a vizzel telt
fazekat, figyeli es amikor forr, megallapitja, hogy a feladatot
teljesitette, leveszi a fazekat, eloltja a gazt es elegedeten tavozik.
Mit csinal a matematikus?  - Kicsit gondolkodik, aztan kionti a vizet a
fazekbol, ezaltal visszavezeti a korabban mar megoldott feladatra es
elegedetten tavozik.
                            Udv
mindenkinek                                        La'ng Pa'l

def: A H halmazon ertelmezett n-valtozos muveletek:
A halmaz elem n-eseinek H-ba valo lekepezesei.
(n=nemnegativ egesz szam)

praktikusan: a gyokvonas egy ketvaltozos muvelet.
(a,b)-->c, ahol 'c' nem mas, mint 'b' 'a'-adik gyoke.

Az mas kerdes, hogy szokas annyi pongyolasagot
megengedni, hogy ahol nem feltetlenul szukseges
a megkulonboztetes, ott a "gyokvonas elvegzese"
is gyokvonas nevre hallgat. Hasonlokepp az osztas
muvelet, de az osztas elvegzeset is szokas ekepp
illetni.

Tisztelettel

Csussz