Sziasztok!

-geonauta- -nak koszonom a valaszt.

: Tegyuk fel, hogy tukorrol visszaverodik a foton.
: Itt mar tanacstalan vagyok.

Itt szerintem az van, hogy a fotonnak, mivel mozog, van tomege,
impulzusmegmaradas elve ervenyesul, tehat a falon ero ebred. Ez viszont a
fenynyomast a feny anyagi termeszetevel magyarazza.  Kicsit sarkitva:
nekem olyasmire faj a fogam, hogy vakuumban tukor, en megfeleloen lobalok
egy magnest es egy feltoltott kondenzatort, ami valtozo elektromos es
magneses mezot jelent, es ebbol nekem a tukron nyomas lesz. Lehetseges az 
ilyen?

####

A minden leben moderatorunknak ;) annyit, hogy elismerem, a bonbonos doboz
nem volt igazan jo pelda (en olyan feliratra gondoltam, hogy 25 * 4 g =
100 g e), vegyunk egy doboz tiplit Nemetorszagban. Ezt mindig darabra
merik, es az van rairva, hogy "100 Stu:ck", semmi e, semmi +- a kis
valoszinuseg miatt. 

Udv,
marky

> Ha rogzitett a tukor a fenyforrashoz kepest, akkor
> csak nyomas merheto. A feny nyomasa energiaatadastol
> fuggetlenul is tapasztalhato.

Szerintem ha rogzited a tukrot, akkor a nyomas mar nem merheto, ha 
meg mered a nyomast, akkor mar energiaatadas is van.  ///Toto

Takacs Ferenc wrote:
> 
> Egy matematikus szamara nem problema elkepzelni egy pontszeru tomeg
> altal letrehozott statikus gombszimetrikus gravitacios teret, amelynel a
> tomegpontban vegtelensegig no a tererosseg. Semmi problemat nem lat
> abban, hogy a ponthoz kozeledve a tererosseg novekedes eljut kozben egy
> olyan hatarra, ahol a hatasok egyiranyuva valnak. Batran felkialt:
> feltalaltam egy uj fajta egitestet, a fekete lyukat, amely mindent
> elnyel. Es elkezdi vizsgalni, milyen a fekete lyuk belseje. Egy fizikus
> szamara ez azonnal gyanus kellene hogy legyen. Egyiranyu hatas? Hat nem
> kolcsonhatasokbol indultunk ki? Nem a kolcsonhatasok mukodesere keresunk
> magyarazatot? Hogy fog mukodni a kolcsonhatas, ha az nem juthat el a
> masik testig? Ezek azok a kerdesek, amelyeknek megvalaszolasahoz nincs
> szukseg a mar emlitett magasszintu matematikai ismeretekre. Nyilvanvalo,
> hogy csak olyan gravitacios eroterek letezhetnek a valosagban, amelyeket
> a valosagos tomegek is letre tudnak hozni. Nem eleg azt vizsgalni, hogy
> a testek, es a feny hogyan viselkednek egy kitalalt tetszoleges
> eloszlasu gravitacios terben. Azt is vizsgalni kell, hogy milyen
> gravitacios terek tudnak letrejonni tetszoleges tomeg eloszlas mellett.

Nagyon sokaig a fizikusok a fekete lyukat a tulzott absztrakcio
kovetkeezmenyenek tekinteettek.  Viszont a csillagok fejlodeset leiro
jelenlegi elmeletek szerint a fekete lyuknak igenis van letjogosultsaga. 
Egy bizonyos tomeg felett a kollapszus ugyanis nem all meg a neutroncsillag
fazisnal, es nincsen semmilyen ismeert ero, ami eztan megfogna.

> Ha csak egy terunk van, amelyben a hatasok terjedhetnek, akkor a
> hatasoknak is, es az ellenhatasoknak is el kell jutni ebben a terben
> testtol testig. Ha a pontszeru toltes erotere ezt nem biztositja, akkor
> a pontszeru tomeg  feltetelezese nyilvanvaloan nem lehet alappillere az
> elmeletnek. Ki kell mondani, hogy a tomeget nem lehet pontszerunek venni
> a gravitacios terben, sot a tomegek sugaranak hatarozottan meg kell
> haladniuk a gravitacios sugarat. Vagyis az egyiranyu hatasokat produkalo
> esemenyhorozintot ki kell zarni a gravitacios terbol. Ez egyben, barmily
> sajnalatos, a fekete lyuk veget is jelenti, de csak ezzel a
> korlatozassal valik lehetsegesse, hogy valodi fizikai ertelmet
> kereshessunk a tomegek mogott, illetve kozeleben. A kolcsonhatasoknak
> veges ido alatt kell mukodniuk. Raadasul olyan ido alatt, amely megfelel

Mi ez a sok kell?  _Miert_ kell??

> az esetleges mereseknek. Hogy milyen mereseknek? Nincs tudomasom arrol,
> hogy barki is foglalkozott volna ezzel a kerdessel. Valoszinuleg nem
> konnyu megmerni a gravitacios hatasok terjedesi idejet. Valami nagyon
> lelemenyes dologra lenne szukseg.

Sokan mernek, de egyelore neem tudjak...

Amugy az esemenyhorizont a gravitacios idolassulas miatt gyakorlatilag
igy-is, ugy-is a vilag vegen van.  Azaz, ha az esemenyhorizont elott
visszafordulsz, es sietsz haza, akkor a vilag veegere pontosan haza ersz.

> Nehany szo a gravitacios hullamokrol. Ahol van veges sebesseggel terjedo
> eroter, ott lehetnek hullamok is, ami alatt az eroter periodikus

Na ja, de az alltalanos rlativitaselmeletben nincsen gravitacios eroter.

> valtozasait szokas erteni. De hullamkent lehet elfogadni az egyszeri
> lokesszeru valtozast is. A hullamok meglete szemleletes vizsgalati
> lehetoseget adhatna a ter terjedesi sebessegenek meresere. A meresi

A hullamoknal eerdemes meg megemlekezni a szuperpoziciorol is.  Ezt viszont
kizarolag linearis differencialegyenletek meegoldasai tudjak.  Az altalanos
relativitaselmelet egyenletei viszont _nem linearisak_.  Igy nem biztos,
hogy a gravitacios hullamoknak van ertelmuk.  A masik problema az abban
rejlik, hogy differencialgeomaetriai szemszogbol nezve az alltalanos
relativitaselmeletben csak sztatika letezik (hiszen nincs szabad skalar
parameter).

> Remelem sikerult valamelyest szemleletesse tenni azt a kepet, amelynek
> matematikai leirasat valojaban nem nagyon ismerem. De aki maga is el
> tudja kepzelni a ter ilyen aramlasait, az talan azt is el tudja
> kepzelni, hogy miert tartom lehetsegesnek, hogy a feny lelassulasat az
> anyagokban, valamint a feny, vagy elemi reszek interferenciajat
> lyukakon, illetve racsokon meg lehessen magyarazni az elektromos ternek
> a gravitaciohoz hasonlo termodosito hatasaival. Hiszen ha a racsok vagy

Az elektromagneses mezo is modositja a geometriai teret.  (Ezert olyan
iszonyu neheez a kovarians elektrodinamika.)  De gondolj csak bele, hogy
mennyivel kisebb energiaju egy gamma foton, mint mondjuk egy cseresznyemag
(E=mc -veel szamolva).  Na durvan ennyivel is kevesbe modositja a
geometriai ter szerkezetet.

> Nehanyan nem egeszen biztosak, valoban lelassul-e a feny a nagyobb
> gravitacios mezoben.
> 1./ A feny elhajlik a csillagok korul, vagyis a csillag gravitacios tere
> gyujtolencsekent mukodik. A gyujtolencsen a feny toreset a feny kisebb

Az, hogy gyujtolencsekent mukodik, az igen eros tulzas. 

> sebessegevel magyarazzuk az uvegben. A gravitacios ter eseteben is ehhez
> hasonlatosan ervelhetunk.
> 2./ Aki hallott mar a fekete lyukrol, az nyilvan arrol is hallott, hogy
> a gravitacios sugarnal levo esemenyhorizontnal a kulso szemlelo szamara
> a feny sebessege teljesen lelassul, es nullahoz kozelit. (Persze ez mar
> nem eszlelheto rendesen, mivel kozben a voroseltolodasnak megfeleloen a
> feny hullamhossza is megno a vegtelensegig.)

En meg nem hallottam errol.  Van valami jo referenciad?
Amugy mar spec-rel szerint is, nulla tomeegu reszecske csak
feenysebesseggel mozoghat.


ImRe

> --------------------------------------------------------------------------
 ... Our continuing mission: to seek out knowledge of C, to explore strange
unix commands, and to boldly code where no one has man page 4.
                                                                     (lpg)

Takacs Ferenc wrote:
> Egy kis gondolati jatek kovetkezik. Tegyuk fel, hogy az ures terben
> letrejon egy tomeg. Hogy hogyan az most nem lenyeges, de mivel ismerjuk
> a tomeg-energia ekvivalenciajat, feltehetjuk, hogy valami energiabol.

Egy fizikus kerdes: Hogyan jon letre az a tomeg?  Mert szerintem az ures
terbol sehogy.  Illetve ha vmilyen mas energiabol, akkor mar annak a mas
energianak is volt gravitacios tere.  (Nem csak a tomeg van benne az
energia-impulzus tenzorban.)   Innentol meg van furva a gondolatmenet, vagy
legalabbis nem fizikai.

> Azt allitod, hogy a sugarzashoz valtozasra van szukseg, es a fekete lyuk
> nem sugaroz. Ezzel kicsit megzavartal, mert majdnem en is elhittem, hogy

Felsotetitene valaki arrol, hogy ugy igazabol mi is a gravitacios hullam? 
Lehet, hogy tul sok matematikat tanultam, de asszem az Altalanos
relativitaselmeletben van egy 4d-s Lorenz-sokasagunk, es nincs semmilyen
skalar parameterunk.  Skalar parameter nelkul hogyan csinalunk hullamot?

> A talalos kerdesedrol viszont a fekete lyuk ertelmezesenek egy masik
> hianyossagara is fenyt deritettem. Ugyanis a kulso szemlelo sohasem
> lathatja, hogy barmi beleesne a fekete lyukba. Ugyanis a kulso szemlelo
> szamara ez a folyamat vegtelen ideig tart. Ezert minden, ami beleesne,
> az ott fog osszesurosodni a lyuk kozeleben. Ez egyben a megoldasa is a
> talalos kerdesednek. Nem folytatom ennek a problemanak a tovabbi
> elemzeset, mert nem sok ertelmet latom, hogy vakvaganyon utazzam.
> Ugyanis a kolcsonhatasok terjedesenek merheto veges ideje sem teszi
> lehetove a kollapszusok letezeset, ahol a kolcsonhatasok vegtelen ideig
> tartananak, ha egyaltalan lennenek..

Naa.  Az teny, hogy a kulso szemlelo szamara nem letezik a fekete lyuk,
hiszen a kollapszus az az o szemszogebol vegtelen ideig tart, de vannak
olyan idoszeru gorbek, amellyek az elkeszult fekete lyukban vegzodnek. 
Ill. a kollapszs a sajat szemszogebol nezve veges ideig tart.  Az, ha
(semi)euklideszi geometria felol probaljuk megerteni az Altalanos
Relativitaselmeleytet, az nem vezet sehova, mert egyszeruen nem ugy
mukodik.


ImRe

> --------------------------------------------------------------------------
 ... Our continuing mission: to seek out knowledge of C, to explore strange
unix commands, and to boldly code where no one has man page 4.
                                                                     (lpg)

Nemes Marcus wrote:

> Sziasztok!
> 
> Nekem is lenne egy kerdesem a feny kettos termeszeterol. Ami nekem az
> egeszben nem tetszik, az az, hogy ha van egy jelenseg, akkor mindig azzal
> a termeszetevel magyarazzuk, amelyik kezenfekvo. Meg lehet ezeket a masik
> termeszettel is magyarazni?

Haaaaat ....

> Pl. a kis nyilason az interferenciat a hullamfrontokkal magyarazza az
> osszes konyv. Reszecskekent gondolom a nyilas feluletenek erdessege
> bejatszik, igy 'ossze-vissza' verodnek a fotonok a feluletrol, esetleg
> egymassal is 'utkoznek'. A fenynyomasra van valami 'hullamos' magyarazat?

Olvastam egyszer egy kiserletrol, ahol ugy csinaltak elektron
interferenciat, hogy mindig garantaltan csak egy db elektron legyen a
rendszerben (szabad elektron).  Az ernyot amikor megneztek, tele volt apro
pontokkal, amik gyakorisaga kb kiadta azt amit a hullamtan alapjan
varnank.  Vagyis ha a jelensegek mejere nezunk, akkor se a reszecske kep,
se a hullamkep nem ad jo magyarazatot.  Csak vannak olyan effektusok,
amikor a dolgok ugy adodnak ossze, hogy inkabb hullamnak latjuk, es
olyanok, amikor inkabb reszecskenek.  Pedig valojaban egyik se.


ImRe

> --------------------------------------------------------------------------
 ... Our continuing mission: to seek out knowledge of C, to explore strange
unix commands, and to boldly code where no one has man page 4.
                                                                     (lpg)

On Tue, 15 Sep 1998 14:24:04 EDT,   wrote:

> Ha rogzitett a tukor a fenyforrashoz kepest, akkor
> csak nyomas merheto. A feny nyomasa energiaatadastol
> fuggetlenul is tapasztalhato.

	Regen volt egy olyan kiserlet, hogy egy uvegbura ala, ahonnan
kiszivattyuztaka levegot, betettek egy jol csapagyazott tengelyen egy
lapot, amelynek egyik fele tukrozo volt, a masik pedig fekete
(fenyelnyelo). A lap pedig elfordult, csak azt nem tudom, hogy melyik
iranyba. Emlekeim szerint ugy, hogy a tukrozo felulet tavolodott a
fenyforrastol.

Bye:
		Acsehi

Ha ismert, akkor bocs, de ha nem, akkor erdekes lehet az alabbi:
Allitolag a TPA azt jelenti, hogy tarolt programu analizator, megpedig
azert, mert amikor fejleszteni kezdtek, meg nem illett szamitogepet
csinalni, mivel a kibernetika burzsoa altudomanynak minosult :)

Takacs Ferinek:
> Bar ezt a tizedestortes osszefesulesest meg tovabbra is nehez
> megemesztenem.

Nem hiszem, hogy tobbet kellene rajta emesztened, mint hogy belasd, hogy
-- max. megszamalalhato kivetellel -- egy-egy ertelmu lekepezest
csinaltal a valos szamparok es szamok kozott.

> Megnyugodtabb lenne, hogy ha egy baratsagosabb egy-egy
> ertelmu  R=f(R,R) fuggveny is letezne.

Ugy gondolom, hogy sokkal "baratsagosabb" f-et nem lehet talalni (azaz
nem letezik). De persze ehhez elobb definialni kellene a
baratsagossagot. Az viszont konnyen belathato, hogy pl. folytonos f-fel
nem lehet ilyen lekepezest csinalni.

> Bizonyara van tobb modszer a racionalis szamok megszamlalasanak.

En is az altalad vazoltat ismerem. Csak azert kerdeztem ra, mert ...

> Be kell vallanom, hogy a Peano-vonalrol nem hallottam.

Altavistaval rakerestem, talaltam egy csomo jopofat (az elso ketto javat
hasznal):
http://www-math.uni-paderborn.de/~fazekas/course/peano.html
  Nem tul szep, de legalabb magyar hompedzsen van. Van meg mellette egy
  csomo mas fraktal is.

http://theorie3.physik.uni-erlangen.de/~mkraus/Peano.html
  Ez 3D verzio, megeri megnezni (mar csak a LiveGraphics3D miatt is).

hahttp://www.geom.umn.edu/docs/reference/CRC-formulas/node36.html
  Ez meg erthetoen elmagyarazza.

> tetszolegesen majdnem jo kozelitest konnyu krealni, mondjuk az egyseg
> meretu negyzet terulete, es a szamegyenes kozott.
> [...]
> Ezzel csak azt akartam mondani, hogy a majdnem jo
> hozzarendelesek nem jok peldanak a szamossag kerdeseben.

Egyetertunk, de "vonalhizasra" akkor is jo peldak (a szemlelet erejeig).
Olyan hozzarendelest egyebkent eleg konnyu csinalni, hogy (x,y)=g(t)
((x,y) a negyzet egy pontja, t a szamegyenese), hogy g folytonos, es az
ertekkeszlete "majdnem befedi" a negyzetet. (Ez felelne meg a
gombolyagszeru feltekeresnek, kvazi "hizik" a vonal.)


> A kituzott feladatodat a [0,1] es [0,1) szakaszok azonos szamossagarol
> viszont nem egeszen ertem.
> Kozismert, hogy barmely vegtelen szamossagu halmazbol elveszunk
> tetszolegesen nagy veges szamu elemet, akkor a halmaz szamossaga nem
> valtozik. De ha nem a szamossagot akarod bizonyitani, hanem valami mast,
> peldaul azt, hogy pontosan ugyanannyi pontja van a ket szakasznak, akkor
> ez nem fog sikerulni.

Marpedig a matematikusok szerint e ketto ugyanazt jelenti (def. szerint):
	a szakasz egy pontja == a szakasz egy eleme
	ket halmaz szamossaga megegyezik == ugyanannyi elemuk van

Es ahogy Sebestyen Balazs mar megirta, ket halmaz szamossaga def. szerint
akkor es csak akkor egyenlo, ha letesit*het*o kozottuk bijekcio.
Es van egy tetel (kozel sem trivialis bizonyitani), hogy ha ket halmaz
egyikebol a masikba es a masikbol az egyikbe is letesitheto injekcio,
akkor letesitheto kozottuk bijekcio is. A "kituzott" feladatot ez utobbi
tetellel trivialis megoldani. Ezert kertem, hogy expliciten szeretnem
latni a bijekciot. 

SB bijekcioja tenyleg jopofa, en nem arra gondoltam.
De az enyem is aranyos, nem birom visszatartani:
1. Valasszuk kulon a [0,1] szakaszbol az 1/n (n>0 egesz) alaku szamokat.
2. A maradek hozzarendelese x->x
3. A kivalasztott sorozat hozzarendelese: x-> 1/(1+1/x)
   ( vagy maskepp irva: 1/n -> 1/(n+1), azaz 1 -> 1/2, 1/2 -> 1/3, ...)

Remelem, neked is teCCik!

Sebestyen Balazs:
> Ha mar a feladatoknal tartunk, had adjak en is egyet. Bizonyitsuk be,
> hogy egy szigoruan monoton fuggvenynek csak megszamlalhatoan sok
> szakadasi pontja lehet. Ez egyebkent joval konnyebb mint a fenti,
> ugyhogy erdemes probalkozni, nagyon szep megoldas van ra.

Remelem az en durung megoldasom nem veszi el masok kedvet (az enyemet
elvette a tovabbi keresestol):
1. Gondolom valos-valos monoton fuggvenyre gondolsz.
2. A szakadas azt jelenti, hogy atugrik egy veges intervallumot.
3. Minden veges intervallumban van racionalis szam, igy minden
szakadashoz hozzarendelhetunk egy racionalis szamot, mindegyikhez
szigoruan masikat (a monotonitas miatt).
4. Max. annyi szakadas lehet tehat, ahany rac. szam van.  QED

Megj.: letezik egy tetel, hogy minden monoton R->R fuggveny
megszamlalhato sok szakadastol eltekintve folytonos. Ettol
szemleletesebbe valik a fenti allitasod. (Viszont most nem tudnam
ezt a tetelt bizonyitani.)

Titusz

T. Balazs es Sailor !

Tovabbra is azt szeretnem allitani, hogy a szamossag, es az elemek szama
ket kulonbozo fogalom, amely kizarolag veges halmazokra jelenti
ugyanazt. Magat a szamossag fogalmat is azert talaltak ki, mert az
elemek szama egy vegtelen elemu halmaznal elegge semmitmondo. De ez nem
jelenti azt, hogy ertelmetlen. Az elemek szamanak azonossagat egyszeruen
megcafolhatjuk egy olyan elem felmutatasaval, amelyik csak az egyik
halmazban van benne. Utalnek itt peldaul az irracionalis szamok
bizonyitasanal felhasznalt gyok 2 esetere. Ez az egyetlen egy szam
bizonyitja, hogy nem minden szam racionalis, es elvezet kesobb ahhoz a
felismereshez is, hogy a valos szamok, es a racionalis szamok ket
kulonbozo halmaz. Ugyan igy a [0,1] es [0,1) halmazoknal az egyes szam
csak a zart halmazban van benne. Ebbol az allitasbol kovetkezik, hogy
nem lehet ugyanannyi elem benne. De a ket halmaz szamossaga ettol
fuggetlenul azonos, mert a szamossag barmely definicioja szerint azonos
szamossagu.

Az egy-egy fuggveny illegalis kiterjesztese esetleg ugy lehetseges,
hogyha az ertekkeszletbe, illetve ertelmezesi tartomanyba belevesszuk az
ures elemet is, vagyis a semmit. Persze azonnal latszik, hogy ez
illegalis, mivel eppen az egy-egy ertelmuseget jatszuk ki vele. Amit
Titusz a "direkt bizonyitason" ertett, az valojaban olyan fuggveny letet
feltetelezi, amely ugy megy vegig az elemeken, hogy kozben egy-egy
ertelmu marad. Ilyen folyamatos fuggveny nincs.

Udv: Takacs Feri

T. Tudosok !

Mint mar jeleztem, az osszefesuleses bizonyitast nem tudtam
megemeszteni. Azert ragodtam rajta, meg a konyvespolcomrol is levettem
nehany analizis konyvet, lassatok tehat az eredmenyet.

A tartalombol:
1/ A valos szamok megszamlalhatatlansaganak Cantor fele bizonyitasanak
cafolata
2/ A valos szamok megszamlalhatosaganak bizonyitasa
3/ A valos szamok megszamlalhatatlansaganak uj bizonyitasa
4/ A valos szamokbol kepzett kulonbozo dimenzioju terek azonos
szamossaganak cafolata

Itt es kesobb is mindenutt csak a [0,1) intervallumra vonatkoznak a
tetelek, amelyek egyszeruen kiterjeszthetoek a teljes szamegyenesre is
peldaul egy R <= f( [0,1) ) egy-egy ertelmu folytonos fuggveny
alkalmazasaval.
A BIZONYITASOKBAN FELTETELEZZUK, HOGY A VALOS SZAMOK [0,1) RESZHALMAZA
FELIRHATO VEGES, ES VEGTELEN TIZEDES TORTEK FORMAJABAN.

1/
A valos szamok megszamlalhatatlansaganak Cantor fele bizonyitasa

Vegyunk a [0,1) halmazbol valasztott tizedes tortek tetszoleges
megszamlalhato reszhalmazat. Nevezzuk a halmaz elemeit E1, E2, E3,
 ...,En, ... nevvel. A resz halmazhoz rendeljunk egy uj szamot a
kovetkezo modon. Az uj szam n-edik helyierteku jegyet valasszuk ugy,
hogy az kulonbozzek az En szam n-edik jegyetol, es ne legyen 0, vagy 9.
Ezzel az eloallitassal biztositottuk, hogy az uj szam nem eleme a
valasztott reszhalmaznak. Igy belathatjuk, hogy nincs olyan reszhalmaz,
amely minden szamot tartalmazna, ezert a teljes halmaz
megszamlalhatatlan. <biz.vege>

Cafolat

Miert rossz ez a bizonyitas? Feltetelezi, hogy ezek a reszhalmazok
tartalmazhatjak akar az egesz halmazt is. Pedig ez egyaltalan nincs igy.
Az igy kepzett halmazok csak a teljes halmaz log10(n)-ed reszet
tartalmazhatjak, ezert az egesz halmazra vonatkozo allitast nem lehet
belole nyerni. Mit is ertek ez alatt. Vegyuk a veges eseteket, es
alkalmazzuk a teljes indukciot. Az n szamjegybol allo szamjegyek eseten
10^n kulonbozo szam irhato le. Az uj szam letrehozasara ajanlott
algoritmus viszont csak n szam bejarasat teszi lehetove, vagyis az atlos
bejaras soran kimarad 10^n-n darab szam. Persze nem nehez ezekbol
valasztani meg egyet, de ennek semmi koze nincs az n szamjegyu szamok
szamahoz. Ez a tulajdonsag n novekedesevel csak tovabb rontja a bejart
szamok aranyat a kihagyott szamokhoz kepest.

2/
A valos szamok megszamlalhatoak, ha talalunk egy-egy ertelmo
megfeleltetest a termeszetes szamokkal. Hat vegyuk a kovetkezo
megfeleltetest. Minden tizedes torthoz azt az egesz szamot rendeljuk,
amelyet megkapunk, ha a  szamjegyeit tukrozzuk a tizedes pontra
vonatkozoan. Peldaul:
0,5          >      5
0,7345    > 5437
0,021      >   120
A megfeleltetes annyira egy-egyertelmu, hogy nincs mit bizonyitani.

3/ Mivel ehhez a szamomra is megdobbento eredmenyre jutottam, azon
kezdtem gondolkodni, hogy hogyan cafoljam meg a 2/ pont allitasat. Az
egyetlen lehetosegnek az latszik, hogy megcafolom a bevezetesben
nagybetukkel irt allitast. Vagyis kijelentem:
A VALOS SZAMOK NEM IRHATOAK FEL TIZEDES TORTEK FORMAJABAN.
Ehhez az allitashoz egy masik, sokkal konnyebben bizonyithato allitast
fuzok, amelybol viszont kovetkezik a fenti allitas.
A TIZEDES TORTEKKEL LEIRHATO SZAMOK MEGFELELNEK A RACIONALIS SZAMOKNAK.
Ha ez igaz, akkor a tizedes tortek nyilvan nem felelhetnek meg a valos
szamoknak.
Miert biztos, hogy minden tizedes tort racionalis? Azert, mert nem
bizonyithato, hogy egy irracionalis szam leirhato tizedes tortel.
Ugyanis ha probalkoznank is ilyen kozelito algoritmussal (ilyen van), ez
az algoritmus nyilvan nem biztositja, hogy az igy eloallitott szam
megkulonboztetheto legyen egy kozelito racionalis szamtol, amely viszont
biztosan letezik.

Mivel ezek utan nincs okunk ketelkedni, hogy a tizedes tortek csak a
racionalis szamok megfeleloi, ezert az osszes olyan bizonyitas, amely
ezzel ellentetesen a valos szamoknak tulajdonitotta a tizedes torteket,
HIBAS.

Vagyis a valos szamok megsem megszamlalhatoak.

4/
Termeszetesen a ket szamegyenes tizedes tortjeinek osszefesulesenek
otletes eljarasa sem vonatkozhat igy a valos szamokra, csak a racionalis
szamokra. Tehat a valos szamegyenes szamossaga nem egyezik meg a sik
szamossagaval.
A sik szamossaga sem egyezik meg a 3D ter szamossagaval, es igy tovabb.

Remelem sikerult meghokkentenem, es ujabb bizonyitasokra, illetve
cafolatokra osztokelni benneteket.
Udv: Takacs Feri

On Tue, 15 Sep 1998 13:30:23 EDT,   wrote:

>Ha mar a feladatoknal tartunk, had adjak en is egyet. Bizonyitsuk be,
>hogy egy szigoruan monoton fuggvenynek csak megszamlalhatoan sok
>szakadasi pontja lehet. Ez egyebkent joval konnyebb mint a fenti,
>ugyhogy erdemes probalkozni, nagyon szep megoldas van ra.
>
>Udv.: Sebestyen Balazs


Eleg ha a fuggveny monoton, szigorusag nem kell.

Mondjuk f monoton no. Ha x az f szakadasi pontja az azt jelenti, hogy
f(x-0)<f(x+0) ( f(x-0) az f baloldali, mig f(x+0) a jobboldali
hatarertek x-ben). Legyen r egy olyan racionalis szam, hogy
f(x-0)<r<f(x+0). (Ilyen van, mert Q suru R-ben.)

Ha x1 es x2 ket kulonbozo szakadasi pont, akkor a monotonitas miatt a
hozzajuk rendelt r1 r2 rac. szamok is kulonboznek.

A fenti modon megadott x->r lekepezes bijekcio a szakadasi pontok es a
rac. szamok egy reszhalmaza kozott. QED.

/Gabor

Sziasztok,

Nemreg megfigyeltem egy szinhazi fuggonyelhuzast. Elkezdtem gondolkodni,
hogy vajon hogy csinaljak meg azt, hogy a fuggony felrehuzasakor a rancok
nem a fuggony mozgo reszenel keletkeznek (mint nekem otthon, amikor felre-
rancigalom a szobaban), hanem a toveben, a fal mellett. Jo darabig tortem
a fejem, vajon milyen szerkezettel lehet ezt megcsinalni, de egyszeru
megoldas nem jutott eszembe (csak bonyolult, lancos, ki-be akado fulekkel)
Ha ismeritek ezeknek a fuggonyelhuzoknak a titkat (vagy kitalaljatok),
osszatok meg velem...

Koszi,
Laci

Fuggonyelhuzas hazilag:

fal
 |
 |---------'\/\/\/\/\   <- mozgas
 |

Fuggonyelhuzas a szinhazban:

fal
 |
 |\/\/\/\/\,---------   <- mozgas
 |