Mindenesetre naptár és akközeli számításokhoz tudom ajánlani az alábbi két köny
vet:

http://emr.cs.iit.edu/home/reingold/calendar-book/second-edition/index.html
http://www.willbell.com/math/mc1.htm


Molnár Gábor

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: out.juza.com)

Kedves WenMonster,

  A negyzetgyok (es egyeb fuggvenyek) kiszamolasa szamologepben egy kulon
tudomanyag. A kerdes egyaltalan nem bena, sok nagy matematikus dolgozott,
dolgozik a problemakon. A szamolasok mindig tobb lepcsosek, elso lepcsoben
alap osszefuggesek felhasznalasa tortenik. Peldaul negyzetgyok kiszamolasanal
rogton felismerik, hogy eleg ha ki tudjak szamolni peldaul 1 es 4 kozott
a szamok negyzetgyoket. Ha ettol kulonbozo szamra kell szamolni, akkor
az visszavezetheto erre. Peldaul a 13 negyzetgyokenek szamolasanal
kihasznaljak azt, hogy 13=4*3.25. A 4 negyzetgyoket tudjuk (2), igy mar
csak a 3.25 negyzetgyoke kell.
  Ez utan jon a masodik fazis, ahol mar nincsenek ilyen trukkok. Ott
viszont vannak kozelito formulak. Konkretan a negyzetgyokre egy modszer,
amely a Newton modszeren alapul: Elindunk egy szammal, peldaul a
szam felevel (elso becsles a negyzetgyokre), hivjuk x-nek. Majd kiszamoljuk
az (1/2)*(x-a/x) szamot ('a'-nak keressuk a negyzetgyoket). Ez lesz
az uj 'x'. Majd ujra kiszamoljuk a kifejezest, ez lesz a kovetkezo 'x'.
Ezt sokszor ismetelve megvan a negyzetgyok tetszoleges pontossaggal.
  Masik modszer: 'sorfejtes' (ez gimnaziumban lesz talan). 
negyzetgyok(1-x) = 1-(1/2)x-(1/(2*2*2!)x*x-...
  Meg egy modszer (algoritmus): mindig keressuk az utolso szamjegyet.
Vegigprobaljuk az osszes utolso szamjegyet, azt tartjuk meg, aminel a
negyzet meg eppen kisebb, mint a szam. Peldaul a fenti 3.25-re a kovetkezot
tesszuk. 1 negyzete kisebb, 2 negyzete nagyobb, mint 3.25. Megtartjuk az
1-et. 1.8 negyzete kisebb, 1.9 negyzete nagyobb. Megtartjuk az 1.8-at.
1.80 negyezet kisebb, 1.81 negyzete nagyobb. Megtartjuk az 1.80-t.
Es igy tovabb. Ez igy hosszunak tunik, de a szamologep (altalaban)
kettes szamrendszerben szamol, azaz minden uj szamjegy megtalalasahoz
csak ket negyzetreemeles kell (elvegre az uj szamjegy vagy 0 vagy egy).
Szamologepekben tipikusan par tiz szamjegyet kell kiszamolni kettes
szamrendszerben, ez par tiz negyzetreemeles aran megvan.
  Tovabb lehet gyorsitani a szamolasokat, ha elore kiszamolunk sok esetet
es az eredmenyeket eltaroljuk. Aminek persze megvan a rizikoja is, volt
egy Pentium sorozat, ahol ez a tarolas hibasan tortent meg es kis
valoszinuseggel ugyan, de hibasan szamolt.

Gyula

Hello!

A negyzetgyok erteke az alabbi modon kozelitheto:

1. x legyen egy közelíto" érték. (Elso" közelítésnek tetszo"leges 
értéket választhatunk.)
2. x' egy javított közelítés, amelyet a következo" képlet szerint kapunk:
x' := (x + A/x)/2
3. x új értéke legyen x' és ismételjük az eljárást (iteráció).
Az A-x2 különbség számításával elleno"rízhetjük a közelítés pontosságát.

Udv:

Rocky
www.rockysoft.tk

A címbe, ha lehet, ne tegyél ékezetet és a témára utaló címet adjál.

> kérdésem az volt: a számológépek hogyan számítják ki egy szám négyzetgyökét?
> Gondolom nem úgy, hogy x szám négyzetgyöke keresésénél elkezdi végigpörgetni
> a számokat, mindig megnézik a négyzetüket, és ha az egyenlo~ x-el, akkor az a
> szám x négyzetgyöke. Vagy igen? Ez felfoghatatlan egy nyolcadikos számára?
Nem, nem így számol. A négyzetgyök kiszámolására létezik egy számítási 
módszer, amelyben a következő értéket mindig az előző eredményből kell 
számolni és minél többször alkalmazod, annál pontosabban mondja meg az 
értéket (sorozatnak hívják). Ha már a változás elég kicsi, akkor a 
számológép úgy veszi, hogy elég pontos és kijelzi. Induló értéknek 
(avagy első becslésnek) beírhatsz akár 1-et - a módszer elég gyors. A 
képletet sajnos már nem tudom - valahol a gimnáziumi füzetemben rejtőzik.
Az ellenőrzés viszont ugyanúgy meg, mint ahogy Te csinálod: a program 
négyzetre emeli a számot, és ebből számolja ki, hogy mennyire van közel 
az eredményhez és kell-e még tovább számolnia.

Jo Szinkepet! 

http://www.szentesinfo.hu/uh/temak/tak_1.html
*Amit a szaktudomány az anyagról mond, az tulajdonképpen mindig a 
formára vonatkozik. A tömeg például nem elképzelhető valami, hanem 
érthető összefüggés, azaz forma. Hasonlóképpen: a gravitációs 
vonzóerőt sem tudjuk elképzelni, de meg tudjuk érteni, mint két fizikai 
test közötti érthető összefüggést.*

P.emil velemenyet kertem. Privatban kaptam:
>Ez nekem nem elfogadhato. Nincs indokolva, s nem is igy latom. 
>Nemreg a tomegrol irtam, hogy jol elkepzelheto, legalabbis 
>szamomra. 
>Igazan sajnalom, hogy hozzam kell fordulj jobb hijan.
>A gravitaciot torzito jelensegnek velem. Belenezve - lefele  
>'zsugoritott' a tavolsag. Amit pedig szelteben latsz, az mind 
>terjedelmesebb mint elvben lennie kene, ha nem lenne ott 
>annyi energia, mint ami letrehozta a torzitast, szemben azzal,
>mintha csak mondjuk vaszonra festett kep volna az, ahova nezel.
>Tavolrol, kintrol nezve ott a vakuum nem a 'szokvanyos, urbeli' 
>vakuum. Egyreszt a feny hullamai rovidebbe 'preselodnek' s egyuttal
>energiajuk is megno zuhanasuk kozben. Ne a frekvencia 
>novekedesere figyelj, mert a frekvencianovekedes onmagaban (ugy 
>altalaban) nem feltetlenul energianovekedes, de itt specialisan megis 
>az.
>A hullamok rovidulnek - azaz idotartamuk csokken, de ettol 
>meg onmagaban nem csokken az energiajuk, mert az amplitudojuk 
>viszont ford. aranyosan megno! Vegeredmenyben tehat megiscsak 
>emelkedik az energiajuk. Egy energiaval joval telitettebb cseppfolyos, 
>vagy szilard anyagu bolygot terjedelmesebbnek latsz, mint egy vele 
>azonos terfogatu, gazzal felfujt buborekot, megpedig a lencsehatas 
>miatt. 
>Az ami tobb energiat tart fogva egyazon terfogatban, az egyuttal 
>kevesbe domboru es egyuttal terjedelmesebb is, legalabbis 
>szelteben.
>S a ra eso fenyek nagyobbakat utnek lefele, mint felfele. Ez adja a 
>az odakeveredett osszetett dolgok sulyat. Amit pedig 
>sulytalansagban tomegnek nevezunk, az is csak az anyagba 
>zart 'fenyek' kovetkezmenye. Tomeg:
>A fotonok nem engedik gyorsitani magukat, de ha loksz egy 
>tukorcellan - melyen belul szakadatlanul pattognak, akkor 
>megnoveled az energiajukat. 
>A tomeg ugy ragadhato meg, hogy energiat kell atadnod a magadebol
>hogy cellakba zart hullamok impulzusat megnoveld, s hogy a cella(k) 
>sebesebben s 'utokepesebben'tavolodjanak toled.
>Ez csak modell. Ha hibas - cafololando, nehogy elterjedjen.
>Kulonos, hogy e klasszikusfizikai modellel megmagyarazhatonak 
>latom azt is (ami amugy regi modern-fizikai megallapitas), hogy az 
>anyagban abszolut 0 fokon is volna mozgas. Ami azt jelenti, hogy 
>kivolrol nem volna tapasztalhato ez, de belul hullamok terjednek,
>azaz volna mozgas. Ha a benti spektrum feher - es meg nem lepett fel
>a tukorcella egyik hatarfeluleten sem faziskoherencia, azaz  
>'Dirac impulzus' nem jelent me'g meg, addig a cella kivulrol 
>rezzenetlen, mintha nem tortenne benne semmi. (meg nincs picike 
>osrobbanas...)
>Nem allitom, hogy igazam van, mert keptelenseg, hogy ilyen egyszeru 
>legyen, mikozben egeszen logikusnak tunik. Szerintem az embernek
>amiatt kell tanulnia, hogy sajat meglatasait (is) rombadonthesse, ha 
>nincs mas, aki ebben hajlando volna faradsaggal eszervekkel 
>segiteni.*

Burgonya