Kedves Jozsi es Voland!

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Ikerparadoxon ( 39 sor )
> Idopont: Sat Apr 7 12:53:10 CEST 2001 TUDOMANY #1439

> Az uj tipusu urhajo kikuszoboli a kellemetlen gyorsulasi ertekeket, mivel
> azok artalmasak az egeszsegre... Tehat alkalmaznak egy kismeretu, de igen
> nagy tomegu targyat, es ezt helyezik el az utasfulke elott.

Azert ezzel kapcsolatban van egy nagy aggodalmam: a gravitacio
bevonasaval vegkepp elerted, hogy az alt.rel-be keruljon a
magyarazat!


> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Ikerparadoxon ( 86 sor )
> Idopont: Sun Apr 8 00:43:09 CEST 2001 TUDOMANY #1439

> Egyenerteku, ekvivalens rendszerek eseten, hogy lephet fel
> idoelteres, hiszen teljesen egyenranguak?
>
> Ez itt a paradoxon, es ebbol a szempontbol edes mindegy,
> hogy az urhajos visszater vagy sem(ekkor kell gyorsulas),
> vagy maskepp irjuk fel a paradoxont.

> Ide 3 db megfigyelo kell, megfelelo
> szinkronizacioval.

Latod, epp a megfelelo szinkronizacioval van problema. Mihez
kepest megfelelo ugyanis ez a szinkronizacio? Lehet, hogy Hozzad
kepest megfelelo -- a relativitasban Einstein altal bevezetett
egyidejuseghez kepest azonban nem megfelelo, igy valojaban nem is
ad magyarazatot a jelensegre. Ugyanis a problema nem az, hogy
kulonbozo sebesseggel utazo rendszerekben specialisan egyeztetett
orak eseten mit tapasztalunk, hanem eppen az, hogy mind
indulaskor, mind erkezeskor azonos rendszerben talalhato a ket
iker, megis aszimmetria van! Az Altalad vazolt leirasban nincs
valodi aszimmetria, hiszen menet kozben kellett szinkronizalnod a
B-C orakat, ami utan mar nem nagy ugy az egesz. Az eredeti
paradoxonban viszont menet kozben mar nem tortenik szinkronizalas,
ami alapveto kulonbseg!

Mi is tortent volna, ha szinkronizalast indulas elott ejtettuk
volna meg a Te kiserletedben is? A konkretsag kedveert repuljon a
B iker 1 evet c/2 sebesseggel. A C-vel valo talalkozas A szerint 1
ev elteltevel tortenik, ami B szamra csak 0.866 ev, viszont C
szamara 1.443 ev. Eztan A es C talalkozasa A szamara meg 1 ev, B
szamara 1.443 ev, C szamara 0.866 ev. Osszesen tehat A szamara 2
ev, B es C szamara pedig 2.309 ev. Igen am, azonban olyan
talalkozas kozben nem tortent, amelyben azonos sebessegu
rendszerben egyeztetett orak lettek volna szinkronizalva (mig az
eredeti ikerparadoxonban errol van szo), igy itt nem is jutunk
semmifele paradoxonra, hiszen igaz, hogy A ketfele talalkozasa
kozotti idot B es C masnak merte, csakhogy A rendszerebol nezve a
megfelelo pontokon B es C mas idoben volt: kezdeskor A
rendszereben merve C -0.667 eves, befejezeskor A 2.667 eves. Igy a
kep teljesen szimmetrikus, A is azt latja, hogy B ill. C
rendszereben sqrt(3)/2 tempoban telik az ido, es B ill. C is azt
latja, hogy A rendszereben sqrt(3)/2 tempoban telik az ido.

Ahogyan Te magad is mondtad mar, az itt a problema, hogy az
egyidejuseg koordinatarendszer fuggo. Csak az egyideju es egyhelyu
esemenyek lesznek minden mas rendszerbol is egyideju-egyhelyu
tortenesse. Ebbol kovetkezoen a Te egyidejuseg definiciod eppugy
onkenyes, mint Einsteine -- azzal a kulonbseggel, hogy Einstein
egy koordinatarendszerhez kotodoen logikus felepitest alkalmazott.

A Te peldadban sajat korabbi megfogalmazasod alapjan semmi fizikai
jelentosege nincs annak, hogy A es C talalkozasa mikor tortent B
szamara. Tehat nem oldottad fel a paradoxont, csupan az eredeti
einsteini elkepzelesekhez kepest elszinkronizaltad az orakat...
Elvileg igy is lehet ertelmezni a jelenseget, csak akkor a
paradoxon mar fel sem lep, hiszen mindig is kulonbozo sebessegu
rendszerekben maradtal. Ott pedig teljes a szimmetria. Aszimmetria
csak akkor lep fel, ha ujra azonos koordinatarendszerbe akarsz
kerulni. Ekkor viszont nem maradhatsz vegig inerciarendszerben,
mint a modositott elrendezesedben.


Salom-Eirene-Pax, Udv: Tommyca

Kedves Bela!

>>Emellett elohozakodik egy befejezett temaval, amelyben
>>allitasom meg lett cafolva.
>Ket okbol tettem. Egyreszt mert az ellened ervelok egyike sem
>irta le azt amit irtam, masreszt meg nem emlekszem ra,
>hogy olvastam volna valahol: beismered, hogy meggyoztek a
>cafolatok. Melyik szamban volt ez?

Nem akarok belemenni, de amit irtal, annak keves koze volt a temahoz.
Masreszt a #1376 szamban fordult a kocka, majd a #1382 szamban ismertem el
minden tekintetben a cafolatom hibajat.

>> ... ervelese jo politikusra vall. :)
>Ne bants meg kerlek, inkabb mondd ram: "Higagyu strici!" ;-)
Nem szeretnelek megbantani, es orulok, hogy erted a celzast. Igy higagyu
mar nem is lehetsz. :)

>>>Fuggoleges vonal vetulete a vizszintes vonalra egy pont, a
>>>fuggoleges egyenes talppontja.
>>Ez az allitas tetszoleges veges egyenesre igaz. A letrank azonban nem
>>veges. Peldaul annak sincs akadalya, hogy egy zart szabalyos korvonal
>>hatarerteket tekintsuk, ha az atmerojevel a vegtelenbe tartunk.
>Es ezesetben a vegtelen tavoli pontok vetuletet tekintjuk a vegtelen
>atmerore. Kovetkezeskeppen a fuggoleges egyenes meroleges vetulete
>a vizszintes alapra egy vizszintes felegyenes. Bravo Feri, ez tenyleg
>ujszeru, nem is tudok hirtelen vitatkozni vele! ;-)
>>>A vegtelen tavoli pont nem resze a vilagegyetemnek ...

A matematikai objektumok ertelmezesi tartomanya meglehetosen rugalmasan
valtoztathato. A negativ szamok fogalmat is mar csak kozepkor derekan
vezettek be. A kepzetes szamoket pedig meg kesobb. A vegtelen egy orok
talany, es a matematika fejlodese soktekintetben e fogalom ertelmezesi
lehetosegei korul forgott. De ebbol meg nem kovetkezik, hogy ertelmes
kerdes lenne ezen objektumok abszolut letezeserol beszelni. Ezek a fogalmak
relativak, mindig csak az adott kornyezetukben birnak jelentessel, azon
kivul altalaban ertelmetlenek, vagy legalabb is az elobbi kornyezettol
fuggetlen jelentessel ujradefinialhatok.

Megszamlalhatatlan sok olyan fuggveny letezik, amely egy-egy ertelmuen
lekepezi valamely n-dimenzios terbeli intervallumot a teljes n-dimenzios
terre. Ekkor az intervallum hatarait gyakran a vegtelenre kepezzuk le.
Ezaltal nemcsak a vegtelen tavoli pont, de meg az azon tuli pont fogalma is
ertelmet kaphat, mivel azok kepei vegesek, es kezelhetok. Termeszetesen az
ilyen transzfinit pontok lekepezese mar nem egy-egy ertelmu, csupan
egyiranyu kiterjesztesei a vegesben bijektiv lekepezesnek. Ezert van az,
hogy a veges (de nem korlatos) euklideszi terben ertelmezett egyenesnek
nagyon sokfele viselkedeset (ami igy nem egyertemu) el lehet kepzelni a
vegtelenben. Ezert csak megismetelhetem a multkori kijelentesemet, nem az a
kerdes, hogy letezik-e a pont a vegtelenben, hanem az, hogy ertelmezni
tudjuk-e a hatarertek fogalma altal. Es ezzel nem zartuk ki azt a
lehetoseget, hogy egeszen mas modon is ertelmezni lehessen.

>En azt allitom, a letra minden
>pontja vetuletenek hatarerteke egy pont, a letra alapja. Ezt bizonyitani
>tudom, a pont kulonbozo letrakhoz tartozo vetuletenek mint
>pontsorozatnak a hatarertek-vizsgalataval.

Ebben a bizonyitasban figyelmen kivul hagytad azt a kezdeti feltetelt, hogy
a letra a falnak tamaszkodik.

>Te azt allitod, hogy a hatarertekkent eloallo letra vetulete egy
>szakasz. Ugyanakkor e szakasz barmely, az alaphoz akarmennyire kozel
>eso belso P pontja matematikailag nem hozzarendelheto a "vegtelen letra"
>egyik pontjahoz sem.
Pontosabban a vetulet barmely alapponttol kulonbozo pontja nem
hozzarendelheto a "vegtelen letra" egyik "veges" fokahoz sem. Ez trivialis.
De ebbol nem kovetkezik, hogy a letra "vegtelen" fokainak nincs megfeleloje
a szakaszon. Ez a megfeleltetes azonban keplettel leirhatatlan, mivel kivul
esik a szamabrazolasi tartomanyon. Ez az atka annak, hogy a vetuleti
szakasz pontjai megszamlalhatatlanok.

Kedves Kalman, es Balazs!

Talan azota eszrevettetek, hogy a gondolatmeneteitekbol kihagytatok a
hatarertekkepzes szuksegessegere vonatkozo allitasomat, es ugy beszeltek a
vegtelen hosszu letrarol, mintha annak csak veges szamu foka lenne.
Allitjatok, hogy tetszoleges veges osztasnal nem all elo minden racionalis
szam, de nem tudom mivegre, hisz nincs jelentosege. (Mellesleg egyetlen
irracionalis sem all elo, de ennek sincs jelentosege.) Egyetlen veges
osztas sem jellemzi a hatarertekben eloallo vegtelen osztast. A
hatarertekkepzes lehetosegehez termeszetesen a veges osztasok
tulajdonsagait kell vizsgalni. A veges osztasoknal egy valamit kell
bizonyitani, hogy vetulet barmely pontjahoz letezik az osztasi pontokbol
alkothato konvergens sorozat, amelynek hatarerteke a vetuleti pont.

Ennek vizsgalatahoz elegendo, ha a vetuleti pont barmely picinyke epszilon
kornyezetehez talalhato olyan N szam, hogy a sorozat N. tagjat koveto
sorozattagok bele esnek az epszilon kornyezetbe. Kalman emlitette az 1/2
szamot, amely minden paros N-re resze az osztasnak. Igy a paros N-es
osztasok mar eleve tartalmazzak a hatarerteket. De ha elhagyjuk a paros
N-eket, akkor is konvergens sorozatot kapunk, mivel a maradek osztasok egy
sorozatanak hatarerteke: lim N/(2*N+1) = 1/2. Igy mind a paros, mind a
paratlan N-es osztasokban van 1/2-hez tarto sorozat, igy a ket sorozat
egyutt is 1/2-hez tart.

Ha figyelembe vesszuk, hogy barmely N osztasnal ket szomszedos tag
kulonbsege 1/N, ami nullsorozat, akkor azonnal lathatjuk, hogy a
konvergencia feltetele mindig mindenhol teljesul. Ugyanis akarhova is essen
a vetuleti pont, es a hozza legkozelebbi osztaspont, a kulonbseguk mindig
kisebb az osztaspontok tavolsaganal, vagyis 1/N-nel. Igy N novelesevel
mindig van konvergens sorozat, es termeszetesen hatarertekben ez a
legfeljebb 1/N elteres nullava valik.

Kalman:
>2. Veges halmazok vegtelen sorozata tarthat
>vegtelen szamossagu halmazhoz, megpedig
>megszamlalhatoan vegtelen halmazhoz.
>Kontinuum szamossaguhoz nem tarthat.

Tevedes. Veges halmazok vegtelen sorozata onmagaban megszamlalhatoan
vegtelen sorozat, amely egy kontinuum szamossagu halmazhoz tart, a sorozat
hatarertekehez.

>Ugyanis az arnyekot veto
>LAMPA is VEGTELEN MAGASSAGBAN VAN,
>es nincs ertelme arrol toprengeni, hogy akkor most
>melyik van magasabban: a lampa, vagy a letra teteje.

Valoban nincs, hiszen ket vegtelen nem osszehasonlithato. Ebbol azonban nem
kovetkezik, hogy egyenlo, hiszen az egyenloseg osszehasonlitas eredmenye.
Igy mas megszoritas hijan nyugodtan feltetelezhetjuk, hogy a vetiteshez az
alapra meroleges sugarakat hasznalunk, amelyek a vegtelenben is
merolegesek. Ez ad ugyanis szabalyos vetitesi eredmenyt.

Es mivel kovetkezetesen figyelmen kivul hagyjatok a hatarertekkepzes
szuksegesseget, megegyszer irok errol. Veges magassagu letrak
megszamlalhatoan vegtelen sorozata kepezheto, de ebben a sorozatban
egyetlen egy letra sem vegtelen magas. Csak akkor kapunk vegtelen letrat,
ha az elobbi letra sorozat hatarerteket vesszuk a vegtelenben. Hiaba van a
veges magassagu letraknak megszamlalhatoan vegtelen sorozata, barmely
letraval valo muveletben csak a sorozat tagjai, tehat a kulonfele veges
letrak jelennek meg, es a veluk valo muveletek is tobbnyire a veges
szamokkal elvegezheto muveleteket jelenti. A veges letrak sorozataban
egyedul a sorozat szamossaga vegtelen, de ezzel semmit se kezdhetunk, mivel
a sorozat osszes tagjara nem hivatkozhatunk se halmazkent, se letrakent,
csak ha mar vettuk a sorozat hatarerteket.

Osszehasonlitasnak emlithetem a vegtelen sorokat. A sor egy vegtelen
sorozat tagjainak osszege. A sor eloallitasa kivetel nelkul minden esetben
hatarertekkepzest igenyel. Nem lehet a sorozat tagjainak osszesegere
hivatkozni annelkul, hogy ne lenne szukseg hatarertekkepzesre.
Hatarertekkepzes nelkul legfeljebb reszsor osszegrol, vagy a tagok
sorozatarol beszelhetunk.

Kedves Janos!

>Tudniillik ha tamaszkodik, akkor van egy pont, ahol hozzaer. Mivel van egy
>masik pont, ahol all a letra, maris veges a letra hossza. A tamaszkodasi
>pont vegtelenbe tolasa epp azt jelenti, hogy nem tamaszkodik.

Mivel a veges tamaszkodo model vetulete egyertelmu felosztas sorozatot
alkot, amelynek hatarerteke is egyertelmu, ezert csak olyan ertelmezes
fogadhato el, amelynek vetulete megegyezik az osztasok hatarertekevel.
Ebbol a tamaszkodasi pont vegtelenbe tolasa epp azt jelenti, hogy a
vegtelenben tamaszkodik.

Kedves z2!

Koszonjuk a konyvajanlot. Bar azt irtam, hogy az infinitezimalis tavolsagok
fogalmanak hasznalata sok tekintetben elavult a matematikaban, ugy latszik
vannak, akik latnak benne fantaziat, es ez elegendo lehet, hogy uj eletre
keljen. Ehhez nyilvan korrekt modon le kell kezelni a kenyelmetlen nulla,
vagy nem nulla dilemat. A gyakorlati, vagy fizikai szamitasokban egyebkent
mindig is hasznalatos maradt ez a fogalom.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok !

Koszonom a reagalasokat a parhuzamossagrol. Ma ugy allok, hogy nem tudok
tetelesen valaszolni, mert at kellene gondolni sokmindent.
Addig is amig erot meritek hozza - egy ma tamadt otlet a problema
tovabbi koruljarasahoz:
Vegyunk egy hengert, melyre derekszogu haromszoget rajzolunk.
Az egyik befogoja egybeesik a henger alapjaval es pontosan korbeeri,
azaz a haromszog ket csucsa egyetlen kozos pontba esik.
(A masik befogo meroleges a henger alapjara. )
A talalkozo csucsok pontjanal allunk. Azt a pontot rogzitjuk,
es most varazspalcammal suhintva elkezdem novelni a henger
atmerojet a vegtelensegig. A henger atellenes oldalan
elkerulhetetlenul kozepen kell futnia az atfogonak.
Mashol nem lehet. Jo ez valamire ?

Udv : zoli

z2:

> Felhivom a figyelmedet, hogy az infinitezimalis tavolsagok fogalmanak
> ellentmondasmentes hasznalata bizonyos tekintetben uj a matematikaban:
>
> http://www.typotex.hu/m_0049.html :
>
> "CSIRMAZ Laszlo, NEMSZTENDERD ANALIZIS (ISBN: 963 9132 68 3)
>
> A nemsztenderd analizis a vegtelen kicsi és vegtelen nagy mennyisegek
> matematikai elmelete. A differencial- es integralszamitas felfedezesenek
> idejen az infinitezimalis, vagyis vegtelenul kicsiny mennyisegek jelentos
> szerepet jatszottak, elsosorban Isaac Newton (1642-1727) modszereben. A
> kalkulus masik felfedezoje, Gottfried W. Leibniz (1646-1716) a helyzet
> tisztazasara programot hirdetett meg, melynek celja a szamfogalom olyan
> kiterjesztese volt, amelybe a vegtelen kicsi és a vegtelen nagy szamok
> egyarant belefernek. Szazadunk masodik felere a matematikai logika
> apparatusa megerosodott, es ezzel a Leibniz altal kituzott cel mar
> elerhetonek latszott. Kulonbozo kezdeti probalkozasok utan a valos szamkor
> vegtelen kicsi és vegtelen nagy mennyisegekkel valo konzisztens
> kiterjesztese vegul is Abraham Robinsonnak (1918-1974) sikerult. Robinson
> felfedezese utan igen lelkes és szeles kutatomunka indult meg, aminek
> eredmenyekent a nemsztenderd modszer megjelent az egyetemi, sot helyenkent
a
> kozepiskolai oktatasban is.
> A konyv a nemsztenderd modszer szempontjabol bevezeto jellegu. A magyar
> konyv-kiadasban elsoként foglalkozik - az amugy sok-sok analizis konyv
utan
> - e szemleletvalto gondolkodasmoddal."

eleg zavaros, altalanos es csusztatasos szoveg. nylvanvalo, hogy a valos
szamokat vegtelen kicsi szamokkal kiterjeszteni koznisztens modon nem lehet.
ha kiterjesztes es konzisztens, akkor nem szamok, ha szamok es
konzisztensek, akkor nem kiterjesztes, ha kiterjesztes es szamok, akkor nem
konzisztens.

math