> SCI = science, tudomany.
> FI = fiction, kitalacio.

A Fiction az regeny magyarul. :o(


Tucsi

Hello!

Nem ertem az osszefuggest, a vizmu arul nalunk egy magneses szerkezetet
ami allitolag a meszkore hat es a csoben atfolyo viz szerkezetet
valtoztatja meg, mondjuk ugy "lagyitja a vizet", ami nem igaz. De a
lerakodo vizko szerkezete ugy valtozik meg, hogy nem tud lerakodni.

Nos en ezt nem ertem, valaki eltudna magyarazni, hogy mikent hat a
magnesesseg a meszkore?

koszonet,
Yanesz

Legyen az U halmazrendszer egy nem-trivialis ultrafilter N (a termeszetes
szamok halmaza) felett.
(U reszhalmaza P(N)-nek).

U-ra teljesulnek a kovetkezok:
(tovabbiakban B, C reszhalmazai N-nek)

U filter:
Az ures halmaz nem eleme U-nak
Ha B es C eleme U-nak, akkor B metszet C is eleme U-nak
Ha B reszhalmaza C-nek, es B eleme U-nak, akkor C is eleme U-nak

U ultrafilter:
N minden B reszhalmazara: B es N-B kozul az egyik, de csak az egyik, eleme
U-nak

U nem-trivialis ultrafilter:
Nincs olyan eleme N-nek, ami U minden halmazaban benne lenne

Kovetkezmeny:

U centralt rendszer:
U-beli veges sok halmaz metszete sosem ures

U maximalis centralt rendszer:
N tovabbi reszhalmazat U-hoz adva U nem marad(na) centralt

U nem tartalmaz veges halmazt

---

Definialunk egy "==" relaciot a valos sorozatok halmazan:

{a_n} == {b_n} <=> {i: a_i = b_i} eleme U-nak

( {a_n} es {b_n} akkor es csak akkor ekvivalensek egymassal, ha a ket
sorozat azonos indexu tagjai "majdnem mindenutt" ekvivalensek egymassal )

Az "==" relacio jol definialt, reflexiv, szimmetrikus es tranzitiv, vagyis
ekvivalencia relacio.

---

Mostmar definialhatjuk az 'R nem-sztenderd valos szamokat, mint az {a_n}
valos szamsorozatok "==" szerinti [{a_n}] ekvivalencia osztalyainak
halmazat.

Definialjuk az R feletti r relaciokat 'R elemein a kovetkezokeppen:
(a pontok az r relacio hianyzo argumentumainak helyet jelolik, hogy egy
sorban meg lehessen adni a kulonbozo argumentumszamu relaciok 'R-beli
definiciojat)

'r( [{a_n}],  ... ) <=> {j: r(a_j, ... )} eleme U-nak

( 'r argumentumaikent felsorolt nem-sztenderd valosok 'r relacioban allnak
egymassal akkor es csak akkor, ha az ekvivalenciaosztalyukba eso egy-egy
reprezentans sorozatuk azonos indexu valos ertekei "majdnem mindenutt" r
relacioban allnak egymassal)

Nem veges valos relacio 'R-beli megfeleloje tartalmazni fog a relaciot
kielegito valosok megfeleloin kivuli "nem-sztenderd" elemeket is, ugyanis 'r
ertelmezette valik az r elemeibol kepezheto sorozatokra is:

r = (a1, a2, a3, ...),   (az r nem veges relaciot kielegito elemek halmaza)

'r = ('a1, 'a2, 'a3, ..., 'x1=[{a1,a2,a3,...}], 'x2=[{a2,a3,a4,...}],
'x3=[{a3,a4,a5,...}], ... )

Az 'x-ek az 'r relacio nem-sztenderd elemei, hiszen nem egyenlok egyik
'a-val sem, igy nem megfeleloi egyik r-beli valosnak sem.

----

A valos szamokon definialhato relaciok, fuggvenyek, sorozatok, logikai
formulak, tetelek automatikusan kiterjednek 'R-re. Bizonyos korlatozasok
betartasaval az 'R-ben bizonyithato tetelek automatikusan igazak lesznek
R-ben is.

'R-ben "realizalodnak a konkurens formulahalmazok". Peldaul:

letezik x, y (x<1/1 es y>1)
letezik x, y (x<1/2 es y>2)
letezik x, y (x<1/3 es y>3)
 ....

Folytatva az osszes n eleme N -re, egy nem veges formulahalmazt kapunk,
aminek barmely veges reszhalmazahoz talalunk olyan x,y R-beli szamokat,
amire a kivalasztott formulak igazak, de nem talalunk olyan x,y -t amire a
teljes formulahalmaz egyszerre igaz lenne. 'R-ben viszont leteznek ilyen
elemek is, pld.:

x=[{1/n}] vegtelen kicsinek,
y=[{n}]   pedig vegtelen nagynak nevezheto.

A "termeszetes szamnak lenni" relacio szinten kiterjed 'R-ben, igy letezik
'N, vegtelen nagy termeszetes szamokat ([{n}], [{2n}], [{n*n}], stb) is
tartalmazo halmaz. A vegtelen nagy termeszetes szamokra igaz a termeszetes
szamokra igaz osszes tetel, igy peldaul a vegtelen nagy termeszetes szamok
is felirhatok 'primszamok szorzatakent.

Csak a nullanak nincs megelozoje N-ben, ez 'N-ben is igaz, igy nincs
legkisebb vegtelen nagy termeszetes szam.

Az "N tetszoleges reszhalmazanak van legkisebb eleme" tetel is igaz 'N-ben:
" 'N tetszoleges 'reszhalmazanak van legkisebb eleme". Tetszoleges 'N-beli
reszhalmazra az allitas nem igaz, hiszen nincs legkisebb vegtelen nagy
termeszetes szam. Ez a pelda jol mutatja, hogy nem minden 'R-beli halmazra
vonatkozo allitas igaz automatikusan R-ben.



z2

Tobbszor szobajott az elet, mig kulombozo velemenyek hangzottak el, de az 
elettelen anyag eletrekeleset meg sokaig homaly fogja fedni. Az 
osrobbanastol nagyjabol tizenotmilliard ev amit szamontartunk, amiota az 
univerzum anyaganak egy resze kvazarok es glukonok formajaban mutatkozik, 
kulombozo meretekben atommagokat stb. alkotva, kulombozo helyeken. A hely 
szo az eletfeltetelekre vonatkozik, peldaul jelenleg a Fold a Naptol egy 
veletlenszeruen eletkorulmenyek zonajaban kering.
Viszont naprendszerunknel regebbi meteorit arulkodik az elet nyomairol, 
igazolva, hogy az elet sokkal regebbi Foldunknel.
Azt hiszem nem kell felsorolnom a szukseges tenyezoket az eletkorulmenyek 
kialakulasahoz, megsem tisztak az okok, hogyan vallhat egy elettelen 
tomeghalmaz elove. Ami bizonyos, kulonos es erdekes torvenyek mukodhetnek a 
lathato es lathatatlan elemi reszecskek kozott.
Az elettelen elemek eletrekeleseben meghatarozo szerepet jatszik egy ismert 
kemiai es fizikai tulajdonsag, a keveredes. Hasonloan miutan egy kg. buzat 
osszekeverunk egy kg. arpaval, stb., aztan a megszmlalt mennyisegekbol 
kirajzolodik Gaus ismert gorbeje, az elemek is igyekeznek egymas kozott 
egyenloen elosztani a teret. Igyekeznek miutan egynlotlen meretu tomeguket 
kulso es belso torvenyek koteleznek egymas kozott aranyosan felsorakoztatni. 
Minden tipusu keveredeskor masak es masak a reakciok, a felszabadult 
energiak. Csak a nyelvunkkel hany izt tudunk megkulomboztetni. Milyen 
egyszeruen nyerhetunk elektromos aramot is a sosvizbe martott kulombozo 
fembol keszult bornakon. Nagyon sok peldakat tudnank meg felsorolni, de az 
elet titka meg mindeg messze elmarad, habar aprankent elemezve egy egy 
lepessel kozelebb jutunk a rejtelyhez.
Szeretettel Csaba.
_________________________________________________________________________
Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.

Kedves Feri!
Gyonyoruseges retorikus levelet irtal az elozo szamban, csak eppen a
matematika nem irodalom, ilyen varazslatos levelet enis tudok irni, de mivel
en valoban matematikarol es ahhoz megfelelo egzakt stilusban kivanok
vitatkozni, ezertnem fogok olyan hatasos, de hibas fordulatokkal elni, mint
te.
Legeloszor is osszekevered a feladatmegoldas kontextusat es a
tetelbizonyitas kontextusat. Az elmeleti matematika meghatarozo jelleget nem
az a cel adja, hogy "valamifelekeppen oldjunkmeg feladatokat", hanem az,
hogy "egyertelmu igazsagokra jussunk". Az alkalmazott matematika es a
kozepiskolas matematika valoban inkabb arra koncentral, hogy valamikeppen
oldjunk meg feladatokat, es a megoldas egyertelmu helyesseget itt a tanarok,
a konyveket irok magasan kepzett hattere, mint autoritas biralja el. azonban
ez sem volna lehetseges, ha ez a magas kepzes olyan intuitiv szemleleten
alapulna, mint amit te preferalsz, es nem egzakt axiomatikussagon. Az
elmeleti matematika legfobb terulete nem a gimnaziumi tanitas, nem a mernoki
feladatmegoldas, hanem a szakfolyoiratok, amelyben a kerdeseket cikkek
formajaban publikaljak.
Ha itt egy szemleleten, intuicion alapulo gondolkodasmod lenne, akkor
ezekben a cikkekben olyan hiabavalo vitak folynanak, mint valamely
kozonseges politikai ujsag hasabjain, mert a kulonbozo felek szemlelete,
intuicioja nyilvan mas volna, es semmifele egyetrelmu igazsagra nem tudnanak
jutni, felanarchia, relativizmus lenne. Marpedig ha valami jellemzo a
matematika lenyegere, az az, hogy relativizmus helyett egyertelmu
igazsagokra torekszik. Ha te ezzel neme rtesz egyet, akkor te iszonyuan
eltavolodtal attol a matematikatol, amire en gondolok, es amire szerintem a
tobbseg, es amatematikusok gondolnak. A te matematikad inkabb valamifele
muveszet, vagy cehes mesterseg, aholmesterek es tanitvanyok, iskolak,
szemleletek, divatok uralkodnak, azaz pragmatizmus es relativizmus, es nem
az absztrakt es egyertelmu igazsag. A matematika pedig az axiomatikussag
elott pontosanilyen zurzavaros tortenet volt, es az axiomatikussag ota
beszelhetunk igazimatematikarol. Ezt a gorogok es az ujkoriak alakitottak
ki.
Az axiomatizmus termeszetesen nem feltetlenul szukseges a
feladatokmegoldasaban es a kozepiskolai tanitasban. Ezeknek a teruleteknek e
szintje nem eri elazt, ahol ez kivanatos volna, eleg, ha valahogy
megoldasttalalunk, es nem fontos a pontossag. Az axiomatizmus nem a
feladatmegoldas, hanem egy tetel pontos, egyertelmu igazsaganak eldontesere
szolgal, a bizonyitasra. Szemlelet es intuicio alapjan te tudhatod a tetelt,
nem a tetel megkapasat varod a levezetestol, hanem a tetel igazsagaban valo
teljes bizonyosag megalapozasat. Az intuicio a legtobb tetelt helyesen
megsejti, de idonkent teved, es sokszor bizonytalan. Nehany esetben pedig az
axiomatizmus olyan tetelek levezeteset is megengedi, amirevonatkozoan nincs
intuiciod, es formalizmus nelkul nem jottel volna ra.
Az tehat rendjen van, hogy te a teteleidet nem axiomatikus forrasbol vesze,
de az nem matematika, ha nem tudod axiomatikussa tenni! Az axiomatizmus
teszi ugyanis ametametikat egy gyertelmusegre torekvo diszciplinava, es ez
kulonbozteti meg a muveszetektol peldaul, ahol szinten van szemlelet es
intuicio, es eppen ezert nincs egyertelmu igazsag.
Egy axiomarendszer teljes erteku onmagaban nezve,hoszen tartalmazza a
teteleket is, amelyek levezethetoek belole. Az ember viszontvaloban ezen
tetelekosszesseget atlatva latja meg ezt a jelentoseget. A jelentes visoznt
megvan mar azelott, hogy megragadtad volna, hiszen akkor mit is ragadsz
meg?:) Szoval fontos a tetelek kibontasa, de ezzel egyaltalannem lepsz ki az
axiomatikus rendszerbol, hanem ez az axiomarendszer alkalmazasanak modja.
> szerint tobb-kevesebb munkaval kiszamolhato. Az agy nincs kenyszeritve
> arra, hogy linerisan vegye vegig az ismert teteleket, hanem kepes a
komplex
> gondolkodasi rendszeret egyszerre minden reszleteben megmozgatni. A
feladat
> kituzes akkor helyes, ha a feladat ertelmezheto. A komplex rendszerben
> altalaban nincs szukseg bizonyitasra, mivel a feladat ertelmezhetosege,
Ennek hianyaban viszont nincs alapod a a megoldas helyessegere. A bizonyitas
arra valo, hogy ezt megalapoza.
> semmifele axiomatikus rendszerhez. Ez eppen ugy vonatkozik az egyen
> matematikai gondolkodasanak kifejlesztesere, mint az emberiseg matamatikai
> fejlodesere is. A fokozatokat az emberi elme fejlodesi allapotai
hatarozzak
> meg, es nem a matematikai logika.
az emberi elme a gorogok ota egyaltalan nem biztos, hogy fejlodott. A
gondolkodas fejlodott es ez bizony amodszerek fejlodese miatt van, ez pedig
a teoretikussag, absztraktsag vegul axiomatikussag lepcsoit jelenti.
> Euklidesz kitalalta az axiomatizmust, de  nem talalta ki a matematikat.
De. jelentos resze volt benne. Egy jelentos lepcsot tett meg a mateatika
kifejleszteseben.
> Rogzitette, es egy logikusan felepitett rendszerbe foglalta a matematikai
ismereteket,
> amelyet az emberiseg elotte  felhalmozott.
1) viszont egyaltalan nem volt egyertemu allaspont elotte
2) Euklidesz konyveben szamos uj eredmeny is van,amely csakaz
axiomatikussagbol johetett ki, az intuicio nem lathatta.
> minden esetben korlatozott. Mara mar valoszinuleg nincs olyan ember, aki
> kepes lenne minden matematikai ismeretet naprakeszen a fejeben tartani,
igy
> az egyenek matematikai gondolkodasa az egyeni kepessegeken tulmenoen is
> kulonbozo fele keppen specializaltak a matematika kulonbozo
> szakteruleteinek megfeleloen.
Ez pedig egy ujabb bokkeno, hogy miert nm jo az intuicionizmusod. Az
axiomatizmus iszont igy s mukodokepes.
> komplexitasa. A fejlodes eme valtozasa szuksegszeru, azonban egy alattomos
> csapdat rejt magaban, mivel azt hitette el az ujkori matematika
> kitalaloival, hirdetoivel, es kovetoivel, hogy ez az axiomatizmus nem mas,
> mint maga a matematika.
A matematika az altalanos, egyertelmu, absztrakt osszefuggeseket kutato
tudomany. Az egyertelmusegehez szukseges az egzaktsag, annak legjobb modja
az axiomatikussag.
> Elhitette, hogy a korabban oly fontosnak tartott
> matematikai szemlelet csalard modon becsapja az embert,
Szamos esetben valoban becsapta.
> az axiomakat. Valojaban eppen ez az uj szemlelet valt egy onbecsapassa,
> amely az hagyomanyos atfogo jellegu gondolkodast, es a hozza kapcsolodo
> intuicionizmus teremto erejet szegyelni valo tokeletlensegge probalja
> lealacsonyitani, es az embertol idegen szamitogepszeru monotonitasban
> probalja megtalalni onon ertelmet, modszereit, es igazolasat.
Errol szo sincs, az intuicionak a felfedezesben fontos szerepe van, a
bizonyitasnak viszont szuksegszeruen gepiesnek kelll lennie, kulonben nem
lehet bizonyitas!
>  De az ilyen
> ervelesek meglehetosen gyongek. Az axiomatizmus kulonfele nezeteket vallo
> hivei peldaul allandoan vitatkoznak arrol, hogy a halmazelmelet
> kivalasztasi axiomajat mikor tekintsek ervenyesnek, vagy mikor nem, de azt
> a kerdest sohasem teszik fel maguknak, hogy miert fontos ez a kerdes
> egyaltalaban, ha az axiomak megvalasztasaban teljes szabadsagot elveznek.
Mindket axiomarendszer teljes jogu tagja az elmeleti matematikanak. Azt
lehet vizsgalni, hogy melyikben milyen tetelek lesznek igazak.
Alkalmazottmatematikai szempontbol lehet azegyik rendszer jelentosebb, mnt a
masik. De elmeletimatematika szempontjabol mindketto egyenerteku.
> Pedig erre a kerdesre az a trivialis valasz, hogy az axiomak nem
> valaszthatok meg tetszolegesen, tovabba az axiomakbol nem lehet
> kovetkeztetni arra, hogy milyen axiomakra lenne szukseg.
Miert, ha en egy  tetszoleges, konziszten axiomarendszert vizsgalok, akkor
ezek szerint nem vagyok matematikus? Akkor mi vagyok? (Nem fogsz megnevezest
talalni:)
> Az axiomakkal szembeni elvarasok megfogalmazasara kizarolag
>a matematikai szemlelet, es annak tortenelmi fejlodesenek ismereteben
> lehet vallalkozni,
az elmeleti matematikaban csak akonzisztencia es redundanciamentesseg lehet
kovetelmeny. az alkalmazott matematikaban az alkalmazas szabja meg az
elvarasokat.
> Intuicio nelkul nem sok eselye van barkinek is arra, hogy ertelmezzen
olyan
> gondolatokat, amilyennel meg soha sehol nem talalkozhatott, meg ha a
> kenyes, es tarthatatlan pontok formaslisan megfeleloen vannak is
korulirva.
Ezek szerint ha valaki meg nem talalkozott a valos test fogalmaval, akkor
intuicio nelkulnem ertheti meg azt? Ennekem ez erdekes modon sikerult.
> fuggetlen axiomarendszerre van szuksege. Az elso halmaztipus a veges szamu
> elemet tartalmazo zart halmazok. A masodik tipus a megszamlalhatoan
> vegtelen sorozatokat alkoto elemek nyilt strukturaja, amelyrol mar jo
ideje
> allitom, hogy nem lehet minden tekintetben halmazkent kezelni ezeket. A
> harmadik tipus a vegtelen sorozatokat, valamint azok hatarerteket is
> tartalmazo megszamlalhatatlan szamossagu zart halmazok.
Mindharom targyalhato a mai axiomarendszerben, meg is adtam a
megfeleleseket. Az elso a veges halmaz, amasodik a sorozat, a harmadik a
dupla vegu lanc.
> Feltetelezem, hogy
> e harom tipus jelenteset illetoen sokan eljutnak a megertesemben, meg ha
az
> okokat nem is latjak.
En most mar tokeletesen ertem, es azonositaniis tudtam a fogalmaidat, es
semmi uj eredmenyt nem latok.
> Aki kepes mas, vagy uj szemleletmodban is gondolkodni, annak nincs
szuksege
> arra, hogy ezt bizonyitsam, mivel szemleletmodot nem is lehet bizonyitani,
> csak szemleltetni.
Ez most hitterites vagy matematika akar lenni?:)
> De ez az ember azt is latni fogja, hogy mennyire
> kilatastalan bizonyitasokat gyartani egy alkalmatlan axiomarendszerben.
Akkor megfelelo axiomarendszert adjalmeg, ezt mondom regota! ha visoznt
egyaltalansemmitnem tudsz bionyitani, akkor azt kerlek ugyanne nevzed
matematikanak, az hitterites.
> Mas baj is van a halmazelmeleti axiomakkal. Ezek az axiomak ugyanis nem
> reszei az altalanos matematikai szemleletnek. Az alapveto
> halmazmuveleteket, es halmazelmeleti fogalmakat ugyan szeleskoruen, es
> reszletesen tanitjak mindenhol, de ez szinte semmilyen oktatasi
> intezmenyben nem egeszul ki axiomatikus megalapozassal, talan a specialis
> magasszintu matematikai tagozatokat kiveve.
"Akarmennyire is hihetetlen", a matematika lenyeget nem a kozepiskolai
tanitas hatarozza meg, hanem amagasszintu specialis szakcikkek.
> hatamba szurkalnak eles pengeju kesekkel. Soha nem fogsz meggyozni arrol,
> hogy az en matematikai tudasomnak barmi koze lehet ezekhez az axiomakhoz,
> hiszen nem is ismerem oket.
Soha nem is allitottam, hogy van valodi matematikai tudasod.:)
> Es termeszetesen ettol meg tokeletesen biztos
> alapokon all a matematikai tudasom, mert szorgalmas, es jo kepessegu
> tanulo
> voltam, es mindig osszessegeben probaltam attekinteni a megszerzett
> ismereteimet.
hanem szorgalmas, intuitiv cehesmester vagy. programozonak kivallo,
dematematikusnak nem jo. math

Janos:
>Ha a bolygo anyaga egyazegyben (nyugalmi) tomeg
>nelkuli reszecskekke alakul, akkor lehet egy hirtelen
>gravitacios mezo csokkenes,
ekkor sem lehet. a gravitaciot nem a nyugalmi, hanem a teljes tomeghatarozza
meg. mivel E=allando, es E=mcc, ezert m allando, es m0 nem szamit.
math